9 svar
56 visningar
HarveySpecter är nöjd med hjälpen!
HarveySpecter 18
Postad: 10 mar 2019

Sin() funktion på båda sidor likhetstecknet, hur löser man detta?

Hej!

Min fråga är: Hur löser man en trigonometrisk ekvation med en funktion på båda sidor likhetstecknet?

Ekvationen är denna:


sin(2x)=-2*sin(4x)

Men jag ser inte hur jag kan lösa ut min obekant (x). Tar jag arcsin på vänsterled har jag fortfarande en del av min obekant i högerled kvar:

2x=arcsin( -2*sin(4x)) .... vad gör jag nu om detta är rätt väg att gå, vilket jag tvivlar på att det är.

Dividerar jag båda led med sin(4x) blir det ju konstigt med ett bråk av två funktioner som ska likställas med -2? Eller vad är det jag inte ser?

sin(2x)sin(4x)=-2,

Får jag sin(2x) om jag utför divisionen på vänsterled? Jag får en känsla av att det inte är så enkelt i detta fall.

AlvinB 3030
Postad: 10 mar 2019

Använd dubbelvinkelformeln!

sin(4x)=2sin(2x)cos(2x)\sin(4x)=2\sin(2x)\cos(2x)

Kommer du vidare då?

HarveySpecter 18
Postad: 10 mar 2019
AlvinB skrev:

Använd dubbelvinkelformeln!

sin(4x)=2sin(2x)cos(2x)\sin(4x)=2\sin(2x)\cos(2x)

Kommer du vidare då?

Har testat den med och kom till 2sinxcosx = -4(2sinxcosx)(cos2x-sin2x)   men längre än så kom jag inte :/

AlvinB 3030
Postad: 10 mar 2019

Nja, du behöver inte använda dubbelvinkelformeln två gånger, bara på sin(4x)\sin(4x).

sin(2x)=-2sin(4x)\sin(2x)=-2\sin(4x)

sin(2x)=-4sin(2x)cos(2x)\sin(2x)=-4\sin(2x)\cos(2x)

4sin(2x)cos(2x)+sin(2x)=04\sin(2x)\cos(2x)+\sin(2x)=0

sin(2x)(4cos(2x)+1)=0\sin(2x)(4\cos(2x)+1)=0

Ser du vad jag menar nu?

HarveySpecter 18
Postad: 10 mar 2019 Redigerad: 10 mar 2019
AlvinB skrev:

Nja, du behöver inte använda dubbelvinkelformeln två gånger, bara på sin(4x)\sin(4x).

sin(2x)=-2sin(4x)\sin(2x)=-2\sin(4x)

sin(2x)=-4sin(2x)cos(2x)\sin(2x)=-4\sin(2x)\cos(2x)

4sin(2x)cos(2x)+sin(2x)=04\sin(2x)\cos(2x)+\sin(2x)=0

sin(2x)(4cos(2x)+1)=0\sin(2x)(4\cos(2x)+1)=0

Ser du vad jag menar nu?

Aa okej jag tog ett steg för långt med dubblavinkelformeln men jag ser inte hur jag går vidare för att lösa ekvationen med din utbrytning av sin(2x) faktorn.

Jag gjorde såhär nu och TROR att jag fick fram något vettigt:

sin(2x)=-2*sin(4x)sin(2x)=-2*(2*sin(2x)*cos(2x))sin(2x)=-4*sin(2x)*cos(2x)1=-4*cos(2x)cos(2x)=-142x=±arccos(-14)+n*360          , nƵx=±arccos(-18)+n*180

Kan detta vara rätt? 

Yngve 11604 – Mattecentrum-volontär
Postad: 10 mar 2019 Redigerad: 10 mar 2019
HarveySpecter skrev:
AlvinB skrev:

Nja, du behöver inte använda dubbelvinkelformeln två gånger, bara på sin(4x)\sin(4x).

sin(2x)=-2sin(4x)\sin(2x)=-2\sin(4x)

sin(2x)=-4sin(2x)cos(2x)\sin(2x)=-4\sin(2x)\cos(2x)

4sin(2x)cos(2x)+sin(2x)=04\sin(2x)\cos(2x)+\sin(2x)=0

sin(2x)(4cos(2x)+1)=0\sin(2x)(4\cos(2x)+1)=0

Ser du vad jag menar nu?

Aa okej jag tog ett steg för långt med dubblavinkelformeln men jag ser inte hur jag går vidare för att lösa ekvationen med din utbrytning av sin(2x) faktorn.

Jag gjorde såhär nu och TROR att jag fick fram något vettigt:

sin(2x)=-2*sin(4x)sin(2x)=-2*(2*sin(2x)*cos(2x))sin(2x)=-4*sin(2x)*cos(2x)1=-4*cos(2x)cos(2x)=-142x=±arccos(-14)+n*360          , nƵx=±arccos(-18)+n*180

Kan detta vara rätt? 

Nej du gör fel när du dividerar med 2.

Det gäller inte att arccos(v)2\frac{arccos(v)}{2} är lika med arccos(v2)arccos(\frac{v}{2}).

Gör istället så här:

Efter steget

sin(2x)(4cos(2x)+1)=0sin(2x)(4cos(2x)+1)=0

så får du med hjälp av nollproduktmetoden två ekvationer att lösa:

1. sin(2x)=0sin(2x)=0

2. 4cos(2x)+1=04cos(2x)+1=0

Lösningen till ekvation 1 klarar du säkert själv.

Lösningen till ekvation 2 fortsätter så här:

cos(2x)=-14cos(2x)=-\frac{1}{4}

2x=±arccos(-14)+n·3602x=\pm arccos(-\frac{1}{4})+n\cdot 360

x=±arccos(-14)2+n·180x=\pm \frac{arccos(-\frac{1}{4})}{2}+n\cdot 180

Kan du fortsätta själv?

HarveySpecter 18
Postad: 10 mar 2019
Yngve skrev:
HarveySpecter skrev:
AlvinB skrev:

Nja, du behöver inte använda dubbelvinkelformeln två gånger, bara på sin(4x)\sin(4x).

sin(2x)=-2sin(4x)\sin(2x)=-2\sin(4x)

sin(2x)=-4sin(2x)cos(2x)\sin(2x)=-4\sin(2x)\cos(2x)

4sin(2x)cos(2x)+sin(2x)=04\sin(2x)\cos(2x)+\sin(2x)=0

sin(2x)(4cos(2x)+1)=0\sin(2x)(4\cos(2x)+1)=0

Ser du vad jag menar nu?

Aa okej jag tog ett steg för långt med dubblavinkelformeln men jag ser inte hur jag går vidare för att lösa ekvationen med din utbrytning av sin(2x) faktorn.

Jag gjorde såhär nu och TROR att jag fick fram något vettigt:

sin(2x)=-2*sin(4x)sin(2x)=-2*(2*sin(2x)*cos(2x))sin(2x)=-4*sin(2x)*cos(2x)1=-4*cos(2x)cos(2x)=-142x=±arccos(-14)+n*360          , nƵx=±arccos(-18)+n*180

Kan detta vara rätt? 

Nej du gör fel när du dividerar med 2.

Det gäller inte att arccos(v)2\frac{arccos(v)}{2} är lika med arccos(v2)arccos(\frac{v}{2}).

Gör istället så här:

Efter steget

sin(2x)(4cos(2x)+1)=0sin(2x)(4cos(2x)+1)=0

så får du med hjälp av nollproduktmetoden två ekvationer att lösa:

1. sin(2x)=0sin(2x)=0

2. 4cos(2x)+1=04cos(2x)+1=0

Lösningen till ekvation 1 klarar du säkert själv.

Lösningen till ekvation 2 fortsätter så här:

cos(2x)=-14cos(2x)=-\frac{1}{4}

2x=±arccos(-14)+n·3602x=\pm arccos(-\frac{1}{4})+n\cdot 360

x=±arccos(-14)2+n·180x=\pm \frac{arccos(-\frac{1}{4})}{2}+n\cdot 180

Kan du fortsätta själv?

Jaha okej, visste att jag skulle gå på något sådant fel med den felaktiga divisionen med 2 haha, bra att du såg det.
Okej så när jag förkortade båda led med sin(2x) så tog jag alltså bort det tredje svarsalternativet också, farligt när man inte ser det och bara fortsätter sin ekvation :O 

Så nollproduktsmetoden är alltså enda vägen här, men då hänger jag med överallt.
Ja jag kan fortsätta själv men min uppgiftställning är att svara fullständigt och exakt så det sista i den 2a ekvationen som kom fram från nollproduktsmetoden är ju således mitt färdiga svar.

Tack för hjälpen! :)

nollproduktmetoden

Yngve 11604 – Mattecentrum-volontär
Postad: 10 mar 2019 Redigerad: 10 mar 2019
HarveySpecter skrev:
Jaha okej, visste att jag skulle gå på något sådant fel med den felaktiga divisionen med 2 haha, bra att du såg det.

Okej så när jag förkortade båda led med sin(2x) så tog jag alltså bort det tredje svarsalternativet också, farligt när man inte ser det och bara fortsätter sin ekvation :O 

Så nollproduktsmetoden är alltså enda vägen här, men då hänger jag med överallt.
Ja jag kan fortsätta själv men min uppgiftställning är att svara fullständigt och exakt så det sista i den 2a ekvationen som kom fram från nollproduktsmetoden är ju således mitt färdiga svar.

Tack för hjälpen! :)

Jag tycker att det är snyggast med nollproduktmetiden, men enligt mig är det även OK att istället dividera med sin(x) som du gjorde, förutsatt att du uttryckligen för ett resonemang kring fallet att sin(x) = 0.

Typ så här:

sin(2x)=-4sin(2x)cos(2x)sin(2x) = -4sin(2x)cos(2x)

Vi har nu två fall:

Fall 1: sin(2x)=0sin(2x) = 0

Det innebär att x = ...(osv)

Fall 2: sin(2x)0sin(2x)\neq 0

Eftersom sin(2x)0sin(2x)\neq 0 kan vi dividera båda sidor med sin(2x)sin(2x) och vi får då ekvationen

1=-4cos(2x)1=-4cos(2x)

(osv)

----------

Det viktiga är att du, förutom att göra rätt, tydligt beskriver dina tankegångar så att det är lätt att följa dem.

HarveySpecter 18
Postad: 10 mar 2019
Yngve skrev:
HarveySpecter skrev:
Jaha okej, visste att jag skulle gå på något sådant fel med den felaktiga divisionen med 2 haha, bra att du såg det.

Okej så när jag förkortade båda led med sin(2x) så tog jag alltså bort det tredje svarsalternativet också, farligt när man inte ser det och bara fortsätter sin ekvation :O 

Så nollproduktsmetoden är alltså enda vägen här, men då hänger jag med överallt.
Ja jag kan fortsätta själv men min uppgiftställning är att svara fullständigt och exakt så det sista i den 2a ekvationen som kom fram från nollproduktsmetoden är ju således mitt färdiga svar.

Tack för hjälpen! :)

Jg tycker att det är snyggast med nollproduktmetiden, men enligt mig är det även OK att istället dividera med sin(x) som du gjorde, förutsatt att du uttryckligen för ett resonemang kring fallet att sin(x) = 0.

Typ så här:

sin(2x)=-4sin(2x)cos(2x)sin(2x) = -4sin(2x)cos(2x)

Vi har nu två fall:

Fall 1: sin(2x)=0sin(2x) = 0

Det innebär att x = ...(osv)

Fall 2: sin(2x)0sin(2x)\neq 0

Eftersom sin(2x)0sin(2x)\neq 0 kan vi dividera båda sidor med sin(2x)sin(2x) och vi får då ekvationen

1=-4cos(2x)1=-4cos(2x)

(osv)

----------

Det viktiga är att du, förutom att göra rätt, tydligt beskriver dina tankegångar så att det är lätt att följa dem.

Ja såklart! Delar jag båda leden med sin(2x) medan själva ekvationen visar sig vara 0 så blir det ju i sluteffekt att jag delar med 0 och utför något som är odefinierat :O bra tillägg :) Skall tänka på detta framöver !

Svara Avbryt
Close