Sin kurva

$\tan \left(\nu \right)=-\frac{3}{2}$ har två lösningar i området (-180,180] grader.$$

De ligger åtskiljda med 180 grader. I det här fallet är den ena lösningen ~=-56.3  och den andra -56.3+180
Men funktionen du utgick ifrån y=2 sin x - 3 cos x har perioden 360 grader.  Alla lösningar till ekvationen kan alltså inte vara lösningar som passar till den ursprungliga funktionen.  

Den ena passar till uttrycket  y = 2 sin x - 3 cos x.  Den andra passar till  y = -2 sin x + 3 cos x

Vilken du ska välja är enklast att bestämma genom att titta på lutningen av y vid x=0. Den ena kommer att luta uppåt och den andra nedåt i x=0. Om tecknet på a är > 0 så är lutningen av y positiv då x=0. Alltså ska du välja ett $\nu$som också ger en positiv derivata, dvs $-\frac{\pi }{2}<\nu <\frac{\pi }{2}$ eftersom lutningen i x=0 är $c \cos \nu$ 

MC_Nisse skrev:

$\tan \left(\nu \right)=-\frac{3}{2}$ har två lösningar i området (-180,180] grader.$$

De ligger åtskiljda med 180 grader. I det här fallet är den ena lösningen ~=-56.3  och den andra -56.3+180
Men funktionen du utgick ifrån y=2 sin x - 3 cos x har perioden 360 grader.  Alla lösningar till ekvationen kan alltså inte vara lösningar som passar till den ursprungliga funktionen.  

Den ena passar till uttrycket  y = 2 sin x - 3 cos x.  Den andra passar till  y = -2 sin x + 3 cos x

Vilken du ska välja är enklast att bestämma genom att titta på lutningen av y vid x=0. Den ena kommer att luta uppåt och den andra nedåt i x=0. Om tecknet på a är > 0 så är lutningen av y positiv då x=0. Alltså ska du välja ett $\nu$som också ger en positiv derivata, dvs $-\frac{\pi }{2}<\nu <\frac{\pi }{2}$ eftersom lutningen i x=0 är $c \cos \nu$ 

Jag förstår inte riktigt vad du menar det låter för krångligt