sin x/3 = roten ur 3 / 2

ii_noor06 skrev:

Hej alla!

Jag behöver hjälp med denna uppgiften. Kolla jag hittar samma uppgifter på google och som har löst uppgiften men jag skriver inte av för att jag själv vill förstå hur man gör. Skulle någon hjälpa mig?

Ska man ha först samma nämnare?

Börja med att rita upp en enhetscirkel och en linje som motsvarar $x =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{3}}{2}$, d v s ungefär x = 0,85. Lägg upp din bild här.

Ja, jag skrev fel, du har gjort rätt. Använd nu ditt formelblad och ta reda på vilken vinkel (i radianer) som motsvarar sin(v) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Känns det rätt tills nu?

Nja, den vinkeln du har markerad är inte pi/3, utan 2pi/3, men båda är användbara. Och det är inte bara dessa båda vinklar som stämmer, utan även pi/3 + 2pi, 2pi/3+2pi, pi/3+4pi och så vidare, d v s de båda vinklarna + ett antal hela varv. Är du med på detta?

Aha.. vart ska pi/3 vara?

Aha.. vart ska pi/3 vara?

I första kvadranten.

Aha alltså så...

Är du med på det andra jag skrev lite högre upp i den här tråden?

Smaragdalena skrev:

Nja, den vinkeln du har markerad är inte pi/3, utan 2pi/3, men båda är användbara. Och det är inte bara dessa båda vinklar som stämmer, utan även pi/3 + 2pi, 2pi/3+2pi, pi/3+4pi och så vidare, d v s de båda vinklarna + ett antal hela varv. Är du med på detta?

Hur menar du?

Är du med på att det finns två grupper av vinklar där sinusvördet stämmer?

De grönmarkerade?

Jag förstår inte vad du menar med dina gröna pilar.

Kan du skriva upp 10 olika vinklar som allihopa har sinusvärdet $\frac{\sqrt{3}}{2}$?

??

Kan du skriva upp 10 olika vinklar som uppfyller kravet sin(v) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$?

Svaren skall vara typ pi/4, 3pi/4, 5pi/4 och så vidare (mina siffror är inte rätt).

Oj hur ska jag tänka då?

Du har hittat två vinklar, inte sant - en i första och en i andra kvadranten. Vilka vinklar är det?

Jag försökte lösa ut det igår vet ej om det är rätt kolla.

$$\begin{gathered} \sin (x/3) =60° + n = 360° \\ \sin x= 60°* 3 + n = 360° \\ \sin x = 180° + n * 1080° \\ {x}_1= 180° + n * 1080° \\ \sin ( x/3 ) = (180°-60°) + n * 360° \\ \sin x = 120° * 3 + n * 360° \\ \sin x = 360° + n * 1080° \\ {x}_2 = 360° + n * 1080° \\ x/3 = \mathrm{\pi \pi }/3+\mathrm{n}*2\mathrm{\pi } \\ \mathrm{x}= \mathrm{\pi }+\mathrm{n} *6\mathrm{\pi } \\ {\mathrm{x}}_1=\mathrm{\pi } + \mathrm{n}*6\mathrm{\pi } \\ \mathrm{x}/3 = ( \mathrm{\pi }-(\mathrm{\pi }/3\left)\right) + \mathrm{n} *2\mathrm{\pi } \\ {\mathrm{x}}_2= 2\mathrm{\pi } + \mathrm{n} * 6\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

Tillägg: 1 feb 2024 16:10

Jag gjorde mellanrum mellan lösningarna vet inte varför det blev en text rakt över.

Ja, och de är $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ respektive $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$, eller hur? (Det var nära att jag skrev pi/4 istället för din bild ser mer ut som det...)

Kan du markera i bilden var du hamnar om vinkeln är $\frac{7\mathrm{\pi }}{3}$ respektive $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}$? Det vill säga ett helt varv plus de vinklarna du redan har ritat in.

Så?

Ja, och om du tar 2 hela varv plus de ursprungliga vinklarna, eller -3 hela varv plus de ursprungliga, så hamnar du också på samma sätllen, är du med på detta?

Smaragdalena skrev:

Ja, och om du tar 2 hela varv plus de ursprungliga vinklarna, eller -3 hela varv plus de ursprungliga, så hamnar du också på samma sätllen, är du med på detta?

Ja jag är med på det.

Så då kan man skriva alla de vinklar som har sinusvärdet $\frac{\sqrt{3}}{2}$ som $v =\hspace{0.17em}\frac{\mathrm{\pi }}{3}+2\mathrm{\pi n}, \mathrm{v} =\hspace{0.17em}\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+2\mathrm{\pi n}$ där n är ett heltal, är du med på detta? Det är alltså två grupper av lösningar som motsvarar vinkeln till höger respektive till vänster i din bild.

Japp jag förstår.

Så om vi skulle ha löst uppgiften $\sin \left(v\right) =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{3}}{2}$ skulle vi ha varit klara nu, är du med på detta?

Ahaaa så man kunde kunna klara ut uppgiften bara med ett steg?

Om det hade varit en annan uppgift, ja, men du är det inte sin(v) utan sin(x/3) som är lika med rotenur3/2, eller hur?

Aha ja det är sant

Så nu vet vi att antingen är $\frac{x}{3}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi n}$ eller så är $\frac{x}{3}=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+2\mathrm{\pi n}$, är du med på detta?

Absolut jag är med på det.

Lös de båda ekvationerna. Det är inga konstigheter med dem.

$$\begin{gathered} \frac{x}{3}= \frac{\mathrm{\pi }}{2}+ 2\mathrm{\pi n} \\ \mathrm{x} = \frac{12\mathrm{\pi n} + 3\mathrm{\pi }}{2} \\ 2\mathrm{x} = 12 \mathrm{\pi n}+3\mathrm{\pi } \\ \frac{\mathrm{x}=(13\mathrm{\pi n}+3\mathrm{\pi })}{2} \\ \mathrm{x}= ( 12\mathrm{\pi n}) * \frac{1}{2}+ \left(3\mathrm{\pi }\right)* \frac{1}{2} \\ \mathrm{x}= 12\mathrm{\pi n} *\frac{1}{2}+ \left(3\mathrm{\pi }\right)* \frac{1}{2} \\ \mathrm{x}= \frac{12\mathrm{\pi }}{2}\mathrm{n}+ \left(3\mathrm{\pi }\right)*\frac{1}{2} \\ \mathrm{x}=6\mathrm{\pi n}+ \left(3\mathrm{\pi }\right) *\frac{1}{2} \\ \mathrm{x} = 6\mathrm{\pi n}+ \frac{3}{2}\mathrm{\pi } \\ \mathrm{x} = 6\mathrm{\pi n} + \frac{3\mathrm{\pi }}{2} \end{gathered}$$

Den andra vet jag inte hur jag ska räkna ut det.