sin x= cos 40. Varför kan jag inte lösa via cosinus?

För cosinus gäller:

$\cos(v)=x$

$v=\pm \arccos(x) + 360n$. För att $\cos(-x)=\cos(x)$.

Så jag kan inte ta 360-40, för hitta andra vinkeln när det gäller cos, utan måste ta -40 för att beskriva andra vinkeln?. Men hur kommer det sig att mitt svar fortfarande får perioden -360n, och +360n som det ska vara? 

Om vi går med- eller moturs ett varv spelar ingen roll. Det är det som tecknet på perioden avser. 

såg du att du räknade fel i fall 2?

fall 2

90-x= 320+360n

x=230-360n

sista raden ska vara 

x = -230-360n

vilket är samma svar som facit, skillnaden är bara vilket n man har valt

Ture skrev:

såg du att du räknade fel i fall 2?

fall 2

90-x= 320+360n

x=230-360n

sista raden ska vara 

x = -230-360n

vilket är samma svar som facit, skillnaden är bara vilket n man har valt

Tack för att du rättade. Men vad menar du med vilket n man har valt? Finns det olika n?

n kan ju vara vilket heltal som helst. Det är det som perioden innebär, att samma värde återkommer efter ett visst intervall. Testa välj n=-1 och se vad som händer.

Jag ber om ursäkt att jag använder rad istället för grader.

40$°$ blir $\frac{2\pi }{9}$ rad.

$\sin x = \cos \left(\frac{2\pi }{9}\right)$ kan skrivas också som $\sin (\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi }{9})$ = $\sin \left(\frac{5\pi }{18}\right)$ dvs 50°

Så lösningarna kommer att vara antingen i formen $x= n·2\pi + \frac{5\pi }{18}$ (alla värden i den första kvadranten) eller $x= n·2\pi +(\pi - \frac{5\pi }{18})$ (alltså på alla de värden som motsvarar den andra kvadranten)

Ture skrev:

såg du att du räknade fel i fall 2?

fall 2

90-x= 320+360n

x=230-360n

sista raden ska vara 

x = -230-360n

vilket är samma svar som facit, skillnaden är bara vilket n man har valt

Jaha, så det är även rätt att använda (360-v) för hitta den andra vilken när det gäller cos? 

Det blir samma sak ja som att byta tecken.