sin(x)cos(x)=a

poijjan skrev:

Lös ekvationen för varje värde på konstanten a. 

 

Tänkte att jag skulle uttrycka sidan b i "a-form" , och på något sätt jämföra a mot 1 och hoppas på att jag på något sätt kommer fram till att en av sidorna måste vara 1/2 , men kom inte så långt.. mitt sätt att substituera b med $\sqrt{1-4a^2}$, fungerar visst inte . Hur ska jag göra ? 

 

Jättebra början med formeln för dubbla vinkeln.

Då får du ekvationen  sin(2x) = 2a.

Men sen spårar det ur lite. Du inför en ny obekant b, men du har bara en ekvation att tillgå, så det leder inte framåt.

Försök tänka lite mer basic.

Hur skulle du lösa ekvationen sin(v) = b, dvs hur skulle du uttrycka v i termer av b?

Yngve skrev:

poijjan skrev:

Lös ekvationen för varje värde på konstanten a. 

 

Tänkte att jag skulle uttrycka sidan b i "a-form" , och på något sätt jämföra a mot 1 och hoppas på att jag på något sätt kommer fram till att en av sidorna måste vara 1/2 , men kom inte så långt.. mitt sätt att substituera b med $\sqrt{1-4a^2}$, fungerar visst inte . Hur ska jag göra ? 

 

Jättebra början med formeln för dubbla vinkeln.

Då får du ekvationen  sin(2x) = 2a.

Men sen spårar det ur lite. Du inför en ny obekant b, men du har bara en ekvation att tillgå, så det leder inte framåt.

Försök tänka lite mer basic.

Hur skulle du lösa ekvationen sin(v) = b, dvs hur skulle du uttrycka v i termer av b?

$\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-2x\right)$ , vilken i sin tur kunde roddas om till en rad olika formler :) men insåg aldrig när jag kunde göra något annat med det, i steg 6 var jag tillbaka till steg3. Känner att jag börjar tappa lite fokus och bli trött, så får nog kolla in i tråden imorgon igen

Du krånglar till det för dig. Repetera Ma3 så kommer det att gå bättre. 

Ännu enklare. Om vi säger så här då: 

Lös ekvationen $\sin(v)=\frac{1}{2}$

Vilka räkneoperationer (beräkningssteg) använder du då?

Finns det någon anledning att göra på något annat sätt när det gäller ekvationen $\sin(2x)=2a$ (förutom ett extra steg på slutet)?

Yngve skrev:

Ännu enklare. Om vi säger så här då: 

Lös ekvationen $\sin(v)=\frac{1}{2}$

Vilka räkneoperationer (beräkningssteg) använder du då?

Finns det någon anledning att göra på något annat sätt när det gäller ekvationen $\sin(2x)=2a$ (förutom ett extra steg på slutet)?

Om jag skulle lösa sin(v)=1/2 så hade jag löst det genom att resonera utifrån en triangel, den enda lösningsmetoden utöver det som jag kan komma på förutom det är att slå ${\sin }^{-1}(1/2)$, på räknaren.

Smaragdalena skrev:

Du krånglar till det för dig. Repetera Ma3 så kommer det att gå bättre. 

Du är inte den första som säger det :) 

Om ändå inte tempot var så högt så man fick lite mer tid att repetera in kunskapsluckorna (eller om man hade sett till att fyllt dom från början :) ) 

Kikade på länken, men förstod ändå inte (se min post ovan), skyller på att jag är för trött just nu. Ska läsa in den igen imorgon när jag är mer alert

poijjan skrev:

[...] att slå ${\sin }^{-1}(1/2)$, på räknaren.

Ja! Där har du det!

Om $\sin(v)=\frac{1}{2}$ så är $v=\sin^{-1}(\frac{1}{2})$. (Och så finns det ytterligare en lösning, nämligen $v=\pi-\sin^{-1}(\frac{1}{2})$

Om du nu byter ut $v$ mot $2x$ och $\frac{1}{2}$ mot $2a$ i ekvationen och sedan löser den på samma sätt, vad får du då?

Om ändå inte tempot var så högt så man fick lite mer tid att repetera in kunskapsluckorna (eller om man hade sett till att fyllt dom från början :) ) 

Ta dig tid - om du inte har de förkunskaper man förväntar sig, kommer du att komma mer och mer efter desto längre kursen håller på.

Använd dig av enhetscirkeln. Du har ekvationen sin(2x)=2a. Sinus är y-värdet, så detta motsvarar att hitta skärningspunkterna mellan enhetscirkeln och en vågrät linje y=2a. Du får ekvationerna $2x=v+2\pi n$ eller $2x=\pi-v+2\pi n$, där $v=\sin^{-1}(2a)$. Kommer du ihåg hur man löser dem?