Sin2x=cos(0.5pi-x)
Hej, jag försöker lösa följande uppgift
Sin2x=cos(0.5pi-x) där 0<x<2pi men hittar endast 2 lösningar. Så här tänkte jag:
Sedan försökte jag på ett annat sätt:
Cos(0.5pi-x)=sin x
Sin 2x=sin x
2x=x+n×2pi och 2x=pi-x+n×2pi
x=n×2pi och x=(pi÷3)+n×2pi
Och här hamnar jag där jag slutade på mitt första försök igen.
Kan nån hjälpa mig hitta den tredje lösningen? Jag löste ekvation grafiskt på räknaren och vet att det ska vara pi. Men vill veta hur jag för hand, utan digitala verktyg kan komma åt detta svar och eventuellt vart jag tappade mig i mina uträkningar. Tack!
Formeln för dubbla vinkeln säger att. sin 2x=2sin x •cos x. Då får du
2sin x• cos - sin x =0
sin x(2 cos x -1)=0.
Nollproduktmetoden ger:
sin x=0 och cos x=1/2
Detta är två grundekvationer för dig att lösa.
LEVANTEN skrev:[...] och eventuellt vart jag tappade mig i mina uträkningar.
Första försöket, här tappar du bort lösningarna sin(x) = 0 när du dividerar båda sidor med sin(x):
=======
Andra försöket, här glömmer du att dividera termen n*2pi med 3:
2x=x+n×2pi och 2x=pi-x+n×2pi
x=n×2pi och x=(pi÷3)+n×2pi
