SinB + Cos(180°-A), bok säger = 0

Hej!

Visa gärna hur du tänker, vart kommer $-1$ ifrån?

Det är välkänt att $\cos\left(180^\circ -A\right)=-\cos\left(A\right)$ (som enklast ses genom att rita i enhetscirkeln). Alltså är ditt uttryckt lika med uttrycket $\sin\left(B\right)-\cos\left(A\right)=\dots$.

Moffen skrev:

Hej!

Visa gärna hur du tänker, vart kommer $-1$ ifrån?

Det är välkänt att $\cos\left(180^\circ -A\right)=-\cos\left(A\right)$ (som enklast ses genom att rita i enhetscirkeln). Alltså är ditt uttryckt lika med uttrycket $\sin\left(B\right)-\cos\left(A\right)=\dots$.

Jag gjorde cos180 - cosA så -1 - 4/5. Den  cos(180°−A)=−cos(A) principen är nämligen inte med i min bok, tack :)

Edit: Den principen är visst med i min bok, jag visste bara inte att man skulle använda sambandet på det sett som @Moffen har gjort

Det är jättefarligt att anta att $f\left(a+b\right)=f\left(a\right)+f\left(b\right)$ för någon funktion $f$ (i ditt fall $f\left(x\right)=\cos\left(x\right)$) som du precis gjorde. I allmänhet gäller det nästan aldrig.

Utöver det så vet du (kanske?) att sinus och cosinus funktionerna är begränsade underifrån av $-1$ och ovanifrån av $1$. Alltså kan omöjligen $\cos\left(180^\circ -A\right)>1$ eller $\cos\left(180^\circ -A\right)<>$ (som du fått i din första uträkning.)

En övning kan ju vara att hitta en annan funktion $f$ som inte uppfyller att $f\left(a+b\right)=f\left(a\right)+f\left(b\right)$.

Moffen skrev:

Det är jättefarligt att anta att $f\left(a+b\right)=f\left(a\right)+f\left(b\right)$ för någon funktion $f$ (i ditt fall $f\left(x\right)=\cos\left(x\right)$) som du precis gjorde. I allmänhet gäller det nästan aldrig.

Utöver det så vet du (kanske?) att sinus och cosinus funktionerna är begränsade underifrån av $-1$ och ovanifrån av $1$. Alltså kan omöjligen $\cos\left(180^\circ -A\right)>1$ eller $\cos\left(180^\circ -A\right)<>$ (som du fått i din första uträkning.)

En övning kan ju vara att hitta en annan funktion $f$ som inte uppfyller att $f\left(a+b\right)=f\left(a\right)+f\left(b\right)$.

Jaha... då är jag helt med! Tack för dessa bra förklaringar :D