16 svar
260 visningar
student20 är nöjd med hjälpen
student20 70
Postad: 6 jul 2020

sinuskurva el

Hej,

Jag behöver lite hjälp med att förstå sinuskurvan.

sin(314t + pi/2)=( cos (pi/2) + jsin(pi/2)), men

sin(314t-pi/4)= cos(- pi/4)+j sin(-pi/4) varför blir det plus mellan realdelen och imaginärdelen?  Är det additionsreglerna jag ska utgå ifrån?

Hur skulle räkningen sett ut om det hade varit cos istället för sin?

Tacksam för all hjälp.

Laguna 13452
Postad: 6 jul 2020

sin(314t + pi/2) är ett reellt tal, utan imaginärdel. Hur kommer du från vänsterledet till högerledet?

PATENTERAMERA Online 2100
Postad: 6 jul 2020

Lite oklart vad du menar.

sin(100πt + π/2) är inte lika med cos(π/2) + jsin(π/2).

sin(100πt + π/2) = Im(ejπ/2·ej100πt) = Im(cosπ/2+jsinπ/2)·ej100πt.

student20 70
Postad: 6 jul 2020

Tack för svaret.

Ska försöka förtydliga min fråga.

I uppgiften är växelspänningen u(t)= 20*sin(314t-pi/2), spänningen U blir U=20*(cos(-pi/2)+j*sin(-pi/2))=-j20. Min fråga är varför ändras tecknet till plus?

Ture 3288
Postad: 7 jul 2020 Redigerad: 7 jul 2020

Edit; vilket tecken ändras till + var? 

Yngve 20125 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 7 jul 2020 Redigerad: 7 jul 2020

Tecknet ändras inte.

Det är fasvinkeln som är negativ.

En sinusformad växelspänning med amplitud AA och fasvinkel vv kan skrivas AvA\angle v, vilket kan representeras med det komplexa talet A·ejvA\cdot e^{jv}, vilket i sin tur kan skrivas som A·cos(v)+A·j·sin(v)A\cdot\cos(v)+A\cdot j\cdot\sin(v).

I ditt fall är amplituden 2020 och fasvinkeln -π2-\frac{\pi}{2}, vilket gör att växelspänningen kan representeras av det komplexa talet 20·e-π2j20\cdot e^{-\frac{\pi}{2}j}, vilket i sin tur kan skrivas 20·cos(-π2)+20·j·sin(-π2)20\cdot\cos(-\frac{\pi}{2})+20\cdot j\cdot\sin(-\frac{\pi}{2}).

Hängde du med?

-----------

Din andra fråga gällde hur det skulle bli om växelspänningen var uttryckt med en cosinusfunktion istället för en sinusfunktion.

Cosinusfunktionen ser exakt likadan ut som sinusfunktionen, med enda skillnaden att den är förskjuten π2\frac{\pi}{2}.

Därför kan du börja med att skriva om uttrycket till en sinusfunktion med hjälp av sambandet cos(v)=sin(π2-v)\cos(v)=sin(\frac{\pi}{2}-v).

student20 70
Postad: 7 jul 2020

Tack för en bra förklaring. Nu förstår jag!

Angående frågan om cosinusfunktion istället för sinusfunktion. Om uppgiften hade varit u(t)=20*cos(314t + pi/4) hade jag kunnat använda A*cos(v) + A*j*sin (v) på samma sätt?

Eller måste jag först omvandla cosinusfunktion till sinusfunktion och sedan använda A*cos(v) + A*j*sin (v)?

20*cos(314t + pi/4) =20*sin(314t + pi/4 + pi/2)

Yngve 20125 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 7 jul 2020 Redigerad: 7 jul 2020
student20 skrev:

...

20*cos(314t + pi/4) =20*sin(314t + pi/4 + pi/2)

Nej inte riktigt.

Eftersom cos(v)=sin(π2-v)\cos(v)=\sin(\frac{\pi}{2}-v) så är

20·cos(314t+π4)=20\cdot\cos(314t+\frac{\pi}{4})=

=20·sin(π2-(314t+π4))=20\cdot\sin(\frac{\pi}{2}-(314t+\frac{\pi}{4})).

Kan du fortsätta själv?

student20 70
Postad: 8 jul 2020

Nej, jag förstår inte helt. För att omvandla cosinusfunktion till sinusfunktion så måste jag lägga till 90 grader, så varför blir det 20*sin( pi/2-(314t+pi/4)?

Så sinusfunktionen blir 20*sin (-314t + pi/4)?

90o motsvarar π/2\pi/2 radianer.

student20 skrev:

Nej, jag förstår inte helt. För att omvandla cosinusfunktion till sinusfunktion så måste jag lägga till 90 grader, så varför blir det 20*sin( pi/2-(314t+pi/4)?

Så sinusfunktionen blir 20*sin (-314t + pi/4)?

Nej, du ska inte lägga till 90 grader (dvs pi/2 radianer), du ska istället använda formeln jag angav, nämligen cos(v) = sin(pi/2 - v). Kolla gärna i formelsamlingen.

I ditt fall är v = 314t + pi/4 och du får då alltså att cos(314 t + pi/4) = sin(pi/2 - (314t + pi/4)) = sin(pi/2 - 314 t - pi/4) = sin(pi/4 - 314t).

PATENTERAMERA Online 2100
Postad: 8 jul 2020

Att lägga till π2 borde fungera utmärkt.

cosx = dsinxdx = ddxImejx = Imdejxdx = Imjejx = Imej(x+π/2)  = sin(x+π/2).

Ja det stämmer. det går lika bra att addera pi/2 till vinkeln som att ta pi/2 minus vinkeln.

Jag tänkte lite fel där. Eller kanske inte tänkte alls.

PATENTERAMERA Online 2100
Postad: 8 jul 2020

Ja den vägen leder också till Rom.

cos(x) = sin(pi/2 - x) = -sin(x - pi/2) = sin(x - pi/2 + pi) = sin(x + pi/2).

student20 70
Postad: 8 jul 2020

Blir det rätt så :

u(t)=20*cos (314t + pi/4)= 20*sin(pi/4 -314t)

U=20*(( cos(pi/4) + j*sin(pi/4))= 14 + j*14

PATENTERAMERA Online 2100
Postad: 9 jul 2020

Man får vara lite försiktig här.

Den första raden är förstås formellt korrekt. 

Men när det gäller den andra raden måste man tänka igenom hur sambandent mellan den faktiska spänningen u(t) och den komplexa spänningen U ser ut. Definitionerna kan variera mellan olika läroböcker. Tex följande definitioner är vanliga:

u(t) = ImUejωt

u(t) = Im2Uejωt

u(t) = ReUejωt

u(t) = Re2Uejωt.

Så du måste först kolla vilken definition som används i din lärobok/kurstext och sedan bör du kolla om ditt svar stämmer överens med definitionen.

student20 70
Postad: 12 jul 2020

Tack för all hjälp.

Svara Avbryt
Close