Sinussatsen
Hej,
Har fastnat på följande uppgift "En triangel ska konstrueras med två givna mått a=10 cm och B=30. Gör en skiss av detta utgångsläge. Bestäm sedan samtliga möjliga längder av sidan b som ger a) två lösningar. "
Jag tänker att vinkeln borde kunna vara mellan 149,9999... och 0,0000...1 då vinkelsumman i triangel alltid ska bli 180 . Detta ger
Sätter jag in 149,9999 närmare sig b 10, vilket är rätt men sätter jag in 0,00000..1 blir det inte rätt. Svaret ska bli . Någon som kan ha en aning om vad jag gör för fel?
Du har gjort en bild som är en bra början. I bilden har du ritat streckade linjer som utgår från en punkt. Men om du i stället ritar cirklar med centrum i den punkten blir det kanske lättare att förstå problemet.
Om du ritar en cirkel med radien 7 cm kommer den att skära din övre triangelsida i två punkter. Men vad händer om cirkeln är riktigt liten (kanske med radien 1 cm)? Jo, då kommer den aldrig att nå fram!
Och vad händer om radien blir större än 10 cm?
Rita och tänk så så tror jag det blir klarare!
SvanteR skrev:Du har gjort en bild som är en bra början. I bilden har du ritat streckade linjer som utgår från en punkt. Men om du i stället ritar cirklar med centrum i den punkten blir det kanske lättare att förstå problemet.
Om du ritar en cirkel med radien 7 cm kommer den att skära din övre triangelsida i två punkter. Men vad händer om cirkeln är riktigt liten (kanske med radien 1 cm)? Jo, då kommer den aldrig att nå fram!
Och vad händer om radien blir större än 10 cm?
Rita och tänk så så tror jag det blir klarare!
Tack för svaret,men jag är faktiskt inte helt med på noterna. Tror du att du hade kunnat visa på något sätt?
Gör som SvanteR föreslog och rita cirklar med olika radie från det andra hörnet. Om du inte förstår när du har gjort det, så ladda upp din bild här så kan vi titta på det tillsammans.
Tänk så här. Antag att någon ger dig ett värde på b.
Din uppgift är sedan att räkna ut ett värde på vinkeln A.
När finns det ett möjligt värde på A? När finns det två möjliga värden på A? När finns det inget möjligt värde på A?
Tänk på att vinkelsumman i en triangel är 180˚. Så A måste vara mindre än 150˚.
PATENTERAMERA skrev:Tänk så här. Antag att någon ger dig ett värde på b.
Din uppgift är sedan att räkna ut ett värde på vinkeln A.
När finns det ett möjligt värde på A? När finns det två möjliga värden på A? När finns det inget möjligt värde på A?
Tänk på att vinkelsumman i en triangel är 180˚. Så A måste vara mindre än 150˚.
sin(A)/a = sin(30)/b, vilket ger oss
sin(A) = 5/b.
För vilka värden på b har denna ekvation ingen lösning, två lösningar och en lösning?
Testa med lite olika värden. Rita för att se vad detta betyder geometriskt.
Vad händer tex om b < 5, b = 5, b = 8, b= 10 eller b = 100?
