Sinussatsen antalet lösningar

Jag försöker reda ut hur jag med hjälp av sin för en vinkel, vi säger exempelvis vinkel B, i en triangel där vinkel A, sida a och sida b är känd. 

$\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b } \iff \sin B = \frac{\sin A }{a}\times b$

Scenario 1: Om sin B är större än 1 finns det ingen lösning eftersom att -1<sin v<1.

Scenario 2: Om sin B = 1 finns det en lösning (en rät triangel).

Scenario 3: Om 0 < sin B < 1  finns det en eller två lösningar. För att bestämma det exakta antalet kan man först beräkna vinkel B: $B_1= arc\sin (\frac{\sin A}{a}\times b)$. Då sin v = sin(180-v) gäller vidare att B₂ = 180 - B₁ . Genom att kolla för vilka värden på B som vinkelsumman för A och B blir mindre än 180 grader kan man  avgöra vilken värden på B som är rimliga. 

Frågor: 1)Är detta tillvägagångsätt korrekt? 2) Då 0<B<180 i en triangel så kommer sin B inte att vara mindre än noll. I exempelvis en enhetscirkel en enhetscirkel gäller dock att -1<sin v<1. De tre scenariona jag har tar inte med ett fall då jag skulle få att -1<sin B<0. Är det möjligt att sin B blir mindre än noll i en uppgift av denna typ och vad innebär det i så fall?