Sista (förhoppningsvis) multiplikation med cykler/permutationer. (Matematik/Universitet)

Multiplicera kan man ju alltid göra. Men i den andra tråden gällde det att hitta en permutation som innehåller samma sorts cykler men som arbetar på andra element (den där sigma har uppgiften att först numrera om elementen, kan man säga, och efteråt numrera tillbaka dem igen). Din alfa och beta här kan man inte hitta ett sådant sigma för.

Laguna skrev:
Multiplicera kan man ju alltid göra. Men i den andra tråden gällde det att hitta en permutation som innehåller samma sorts cykler men som arbetar på andra element (den där sigma har uppgiften att först numrera om elementen, kan man säga, och efteråt numrera tillbaka dem igen). Din alfa och beta här kan man inte hitta ett sådant sigma för.

Så denna
$\sigma^{-1}=(3652)$ och skall multiplicera

$(2563)(26)(45)(3652)$ hur skulle denna beräknas?

mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
Multiplicera kan man ju alltid göra. Men i den andra tråden gällde det att hitta en permutation som innehåller samma sorts cykler men som arbetar på andra element (den där sigma har uppgiften att först numrera om elementen, kan man säga, och efteråt numrera tillbaka dem igen). Din alfa och beta här kan man inte hitta ett sådant sigma för.
Så denna
$\sigma^{-1}=(3652)$ och skall multiplicera

$(2563)(26)(45)(3652)$ hur skulle denna beräknas?

Som vanligt:

2 - 5 - 4

4 - 5 - 2

5 - 6 - 2 - 3

3 - 2 - 6 - 5

6 - 3 - 6

Strecken borde vara pilar.

Dvs. (2 4)(5 3)(6).

Laguna skrev:
mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
Multiplicera kan man ju alltid göra. Men i den andra tråden gällde det att hitta en permutation som innehåller samma sorts cykler men som arbetar på andra element (den där sigma har uppgiften att först numrera om elementen, kan man säga, och efteråt numrera tillbaka dem igen). Din alfa och beta här kan man inte hitta ett sådant sigma för.
Så denna
$\sigma^{-1}=(3652)$ och skall multiplicera

$(2563)(26)(45)(3652)$ hur skulle denna beräknas?
Som vanligt:
2 - 5 - 4
4 - 5 - 2
5 - 6 - 2 - 3
3 - 2 - 6 - 5
6 - 3 - 6
Strecken borde vara pilar.
Dvs. (2 4)(5 3)(6).

2 - 5 - 4 här kollar du 2an hos $\sigma$ som går till 5an hos $\sigma$ som går till 4an hos $\tau$ ? eller?

mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
Multiplicera kan man ju alltid göra. Men i den andra tråden gällde det att hitta en permutation som innehåller samma sorts cykler men som arbetar på andra element (den där sigma har uppgiften att först numrera om elementen, kan man säga, och efteråt numrera tillbaka dem igen). Din alfa och beta här kan man inte hitta ett sådant sigma för.
Så denna
$\sigma^{-1}=(3652)$ och skall multiplicera

$(2563)(26)(45)(3652)$ hur skulle denna beräknas?
Som vanligt:
2 - 5 - 4
4 - 5 - 2
5 - 6 - 2 - 3
3 - 2 - 6 - 5
6 - 3 - 6
Strecken borde vara pilar.
Dvs. (2 4)(5 3)(6).

2 - 5 - 4 här kollar du 2an hos $\sigma$ som går till 5an hos $\sigma$ som går till 4an hos $\tau$ ? eller?

Precis.

Så denna
$\sigma^{-1}=(3652)$ och skall multiplicera

$(2563)(26)(45)(3652)$ hur skulle denna beräknas?
Som vanligt:
2 - 5 - 4
4 - 5 - 2
5 - 6 - 2 - 3
3 - 2 - 6 - 5
6 - 3 - 6
Strecken borde vara pilar.
Dvs. (2 4)(5 3)(6).

2 - 5 - 4 här kollar du 2an hos $\sigma$ som går till 5an hos $\sigma$ som går till 4an hos $\tau$ ? eller?
Precis.

Jag är med på första stegen (generellt speaking nu) att man kollar första siffran hos $A$ vad den siffran går till, för att sen sist kolla vad det speglar sig hos $B$ .

Men andra steget, ska man upprepa det, dvs kolla på andra siffran hos $A$ eller ska man fortsätta från det element man stannade hos i steg 1?

Laguna skrev:
mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
Multiplicera kan man ju alltid göra. Men i den andra tråden gällde det att hitta en permutation som innehåller samma sorts cykler men som arbetar på andra element (den där sigma har uppgiften att först numrera om elementen, kan man säga, och efteråt numrera tillbaka dem igen). Din alfa och beta här kan man inte hitta ett sådant sigma för.
Så denna
$\sigma^{-1}=(3652)$ och skall multiplicera

$(2563)(26)(45)(3652)$ hur skulle denna beräknas?
Som vanligt:
2 - 5 - 4
4 - 5 - 2
5 - 6 - 2 - 3
3 - 2 - 6 - 5
6 - 3 - 6
Strecken borde vara pilar.
Dvs. (2 4)(5 3)(6).

2 - 5 - 4 här kollar du 2an hos $\sigma$ som går till 5an hos $\sigma$ som går till 4an hos $\tau$ ? eller?
Precis.

För jag undrar om det är såhär man (rosa) man går i andra steget?

Nja, 5 till 3 går så, men för att komma från 3 till 5 går vi från vänster till höger, precis som för alla andra element.

Laguna skrev:
Nja, 5 till 3 går så, men för att komma från 3 till 5 går vi från vänster till höger, precis som för alla andra element.

Vilken 5a startar du ifrån? (alltså vilken av parenteserna?)

mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
Nja, 5 till 3 går så, men för att komma från 3 till 5 går vi från vänster till höger, precis som för alla andra element.
Vilken 5a startar du ifrån? (alltså vilken av parenteserna?)

Jag skrev ovan vilken väg det blev från 3 till 5.

Laguna skrev:
mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
Nja, 5 till 3 går så, men för att komma från 3 till 5 går vi från vänster till höger, precis som för alla andra element.
Vilken 5a startar du ifrån? (alltså vilken av parenteserna?)
Jag skrev ovan vilken väg det blev från 3 till 5.

Får fel för det där Laguna

Laguna skrev:
mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
Nja, 5 till 3 går så, men för att komma från 3 till 5 går vi från vänster till höger, precis som för alla andra element.
Vilken 5a startar du ifrån? (alltså vilken av parenteserna?)
Jag skrev ovan vilken väg det blev från 3 till 5.

Kom på det, tror vi har räknat (eller jag har iallfall räknat åt fel håll) man börjar från höger till vänster.

Så då får vi (1)(2)(35)(46)

mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
Nja, 5 till 3 går så, men för att komma från 3 till 5 går vi från vänster till höger, precis som för alla andra element.
Vilken 5a startar du ifrån? (alltså vilken av parenteserna?)
Jag skrev ovan vilken väg det blev från 3 till 5.
Får fel för det där Laguna

Jag verkar ha gjort samma fel som någon i en tidigare av dina permutationstrådar: multiplicerat i fel ordning. Jag gick från vänster till höger (sigma, tau, sigma^-1), men jag ska gå tvärtom, sigma^-1, tau, sigma. Kan du göra det själv?

Det är förresten bra med ett exempel i verkligheten på sådana här permutationer. Ta en tärning och lägg den på bordet med 1 upp och 2 mot dig. Vi kallar det för utgångsläget. Om vi nu vrider tärningen ett halvt varv så att 1 fortfarande är upp men 5 är mot dig, så har också 3 och 4 bytt plats. Det är permutationen a = (3 4)(2 5). Om du vrider bara ett kvarts varv medurs i stället från utgångsläget är det b = (2 4 5 3). Vi kan vrida åt ett annat håll från utgångsläget, nämligen c = (1 5 6 2). Om vi vrider $c a c^{- 1}$ = (1 5 6 2)(3 4)(2 5)(2 6 5 1) får vi (1 6)(3 4). Prova! Tänk på att i en multiplikation av permutationer gör man den till höger först.

Mina exempel här är nykonstruerade, de har inget med dina problempermutationer att göra. Alla sådana permutationer går inte att utföra med en tärning, t.ex. att göra (3 5)(4 6). Om man flyttar prickarna på några sidor kanske det går.

Laguna skrev:
mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
Nja, 5 till 3 går så, men för att komma från 3 till 5 går vi från vänster till höger, precis som för alla andra element.
Vilken 5a startar du ifrån? (alltså vilken av parenteserna?)
Jag skrev ovan vilken väg det blev från 3 till 5.
Får fel för det där Laguna
Jag verkar ha gjort samma fel som någon i en tidigare av dina permutationstrådar: multiplicerat i fel ordning. Jag gick från vänster till höger (sigma, tau, sigma^-1), men jag ska gå tvärtom, sigma^-1, tau, sigma. Kan du göra det själv?

Aa jag fick rätt då. Men gör man det med alla permutationsmultiplikationer?

Tycker det var konstigt att wolfram också gav det svar som går vä->hö,

mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:
Nja, 5 till 3 går så, men för att komma från 3 till 5 går vi från vänster till höger, precis som för alla andra element.
Vilken 5a startar du ifrån? (alltså vilken av parenteserna?)
Jag skrev ovan vilken väg det blev från 3 till 5.
Får fel för det där Laguna
Jag verkar ha gjort samma fel som någon i en tidigare av dina permutationstrådar: multiplicerat i fel ordning. Jag gick från vänster till höger (sigma, tau, sigma^-1), men jag ska gå tvärtom, sigma^-1, tau, sigma. Kan du göra det själv?
Aa jag fick rätt då. Men gör man det med alla permutationsmultiplikationer?
Tycker det var konstigt att wolfram också gav det svar som går vä->hö,

Båda synsätten förekommer, men det går förstås inte an att blanda. Jag vet inte om något är klart dominerande. Det är ju tilltalande att multiplicera från vänster till höger precis som vanligt, men då får man komma ihåg att sätta permutationsoperatorn till höger om det som den verkar på i stället: "permutationen $σ$ avbildar elementet 1 på 4" blir då 1 $σ$ = 4, i stället för $σ$ 1 = 4.