Sista steget i min uträkning, i2

Det du har skrivit först är ett uttryck, inte en ekvation.

Kan du ladda upp en bild på uppgiften?

Yngve skrev:

Det du har skrivit först är ett uttryck, inte en ekvation.

Kan du ladda upp en bild på uppgiften?

Absolut! 
Oj, upptäckte nu att det inte är en ekvation, men det står iallafall ”beräkna” :)

OK bra.

Ditt z₁ och z₂ stämmer, men inte ditt z₃.

Markera talet $i-\sqrt{3}$ I det komplexa talplanet så ser du nog vad det istället ska vara.

Visa din skiss.

Tips: Behåll exponentiell form på de komplexa talen när du sätter in dem i uttrycket så blir det enklare att förenkla på slutet.

Yngve skrev:

OK bra.

Ditt z₁ och z₂ stämmer, men inte ditt z₃.

Markera talet $i-\sqrt{3}$ I det komplexa talplanet så ser du nog vad det istället ska vara.

Visa din skiss.

Tips: Behåll exponentiell form på de komplexa talen när du sätter in dem i uttrycket så blir det enklare att förenkla på slutet.

Okej! Ska försöka igen!

Här är min skiss, inte jättevacker men den duger :) Tänker jag rätt? 
Ska min tredje rot:

2e ^-i pi/6 istället vara:

-2e ^ i pi/6 ??

Isåfall ser det ut såhär:

och nu vet jag inte längre hur jag ska gå till väga…

gillarhäfv skrev:

Ska min tredje rot:

2e ^-i pi/6 istället vara:

-2e ^ i pi/6 ??

Nej, det stämmer inte.

• Beloppet (längden av det röda strecket ska fortfarande vara 2.
• Argumentet (den blå vinkeln) är inte pi/6 utan istället 5pi/6. Ser du varför?

Yngve skrev:

gillarhäfv skrev:

Ska min tredje rot:

2e ^-i pi/6 istället vara:

-2e ^ i pi/6 ??

Nej, det stämmer inte.

• Beloppet (längden av det röda strecket ska fortfarande vara 2.
• Argumentet (den blå vinkeln) är inte pi/6 utan istället 5pi/6. Ser du varför?

Åh ok! Jag ser! 
Nu har jag ställt upp såhär istället:

Uppdatering! 
Har fått ut vad nämnaren kan vara, men hur går jag tillväga med täljaren?

Jag tror att det blir mycket enklare om du behåller uttrycken på exponentiell form.

Typ så här:

----------------------

Eftersom $1+i=\sqrt{2}\cdot e^{i\frac{\pi}{4}}$ så är

$(1+i)^6=(\sqrt{2})^6\cdot e^{i\frac{6\pi}{4}}=2^3\cdot e^{i\frac{9\pi}{6}}$

‐----------------------

Eftersom $1-i\sqrt{3}=2\cdot e^{-i\frac{\pi}{3}}$ så är

$(1-i\sqrt{3})^8=2^8\cdot e^{-i\frac{8\pi}{3}}=2^8\cdot e^{-i\frac{16\pi}{6}}$

-------------------------

Eftersom $i-\sqrt{3}=2\cdot e^{i\frac{5\pi}{6}}$ så är

$(i-\sqrt{3})^{10}=2^{10}\cdot e^{i\frac{50\pi}{6}}=$

$=2^{10}\cdot e^{i\frac{48\pi}{6}+i\frac{2\pi}{6}}=2^{10}\cdot e^{i\frac{2\pi}{6}}$

-------------------------'

Sätt in dessa uttryck i bråket och förenkla med hjälp av potenslagarna.

Yngve skrev:

Jag tror att det blir mycket enklare om du behåller uttrycken på exponentiell form.

Typ så här:

----------------------

Eftersom $1+i=\sqrt{2}\cdot e^{i\frac{\pi}{4}}$ så är

$(1+i)^6=(\sqrt{2})^6\cdot e^{i\frac{6\pi}{4}}=2^3\cdot e^{i\frac{9\pi}{6}}$

‐----------------------

Eftersom $1-i\sqrt{3}=2\cdot e^{-i\frac{\pi}{3}}$ så är

$(1-i\sqrt{3})^8=2^8\cdot e^{-i\frac{8\pi}{3}}=2^8\cdot e^{-i\frac{16\pi}{6}}$

-------------------------

Eftersom $i-\sqrt{3}=2\cdot e^{i\frac{5\pi}{6}}$ så är

$(i-\sqrt{3})^{10}=2^{10}\cdot e^{i\frac{50\pi}{6}}=$

$=2^{10}\cdot e^{i\frac{48\pi}{6}+i\frac{2\pi}{6}}=2^{10}\cdot e^{i\frac{2\pi}{6}}$

-------------------------'

Sätt in dessa uttryck i bråket och förenkla med hjälp av potenslagarna.

Tack för hjälpen! Fick rätt svar nu😁