3 svar
94 visningar
Kvadratenskvadrat 201
Postad: 5 jan 2018 22:25

Sista tentafrågan, försöka förstå facit

Här är frågan.

 

https://gyazo.com/0871e67ee2d305791bd4be25959d7b1d

1. Vet att ortogonal projektion på ett plan ges av NN^T/ ( N^TN) 

2. V : R 3 → R 3 vara vridningen med π/2 radianer runt normalen n moturs sett från normalens spets (så att n, x, V (x) är positivt orienterade).

Det är den andra jag har lite svårt med att tänka hur matrisen ser ut. Och sen om jag tar reda på det, hur ska jag ens kunna besvara frågan. Alltså behöver mest hjälp med att förstå hur matrisen på "2." ser ut. Hur ska jag tänka?

dioid 181
Postad: 6 jan 2018 10:13

Låt v vara en enhetsvektor ortogonal mot n och w = n x v, avbildningens matris i ON-basen {n, v, w} blir då

A =00000-1010

Med n = (n1, n2, n3), v = (v1, v2, v3), w = (w1, w2, w3) i standardbasen är basbytesmatrisen

P=n1v1w1n2v2w2n3v3w3

och avbildningens matris i standardbasen

C =PAPT

Räkna ut C uttryckt i v1, v2, v3, w1, w2, w3 och verifiera att CT =-C.

Kvadratenskvadrat 201
Postad: 6 jan 2018 11:40

Hur fick du reda på A matrisen? 

dioid 181
Postad: 8 jan 2018 09:43

Jag fick fram matrisen A genom att kolla på hur n, v och w avbildas. För n så avbildas den på nollvektorn eftersom det är projektion i planet med n som normal och rotation och nollvektorn ger nollvektorn. För v ligger den redan i planet så projektionen ändrar ingenting och vrider man v moturs sett från spetsen på n får man w. Liknande för w så avbildas den på -v.

Svara Avbryt
Close