Sitter fast när det kommer till "Markera lösningarna i det komplexa talplanet"

Frågan lyder: Lös ekvationen Z³ = 2-2i fullständigt och svara i polär form. Markera lösningarna i det komplexa talplanet.

Jag började med formeln Z= a+bi = r(cos(v)+i $\times$ sin(v))

vilket då blir:

$r = \sqrt{2^{2} + (- 2^{2})} = \sqrt{8}$ och $\tan (v) = \frac{2}{2} = \frac{π}{4}$

och när jag sätter in det i ekvationen: $z = \sqrt{8} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin {(\frac{π}{4}))}^{3}$ , hur går jag vidare härifrån?

rita in 2-2i, är argumentet verkligen pi/4 ?

$z^{3} = \sqrt{8} (\cos (a r g + n 2 p i) + i \sin (a r g + n 2 p i))$

När du tar tredjeroten ur bägge led ska du ta tredjeroten av beloppet och dela argumentet med 3, vad får du då?

Har du provat de Moivre's formel?

Ture skrev:
rita in 2-2i, är argumentet verkligen pi/4 ?
$z^{3} = \sqrt{8} (\cos (a r g + n 2 p i) + i \sin (a r g + n 2 p i))$
När du tar tredjeroten ur bägge led ska du ta tredjeroten av beloppet och dela argumentet med 3, vad får du då?

Jag kan tänka mig att argumentet blir annorlunda om man sätter in ett intervall på $0 \leq x \leq 2 π$ vilket då skulle bli $\frac{7 π}{4}$ ?

rapidos skrev:
Har du provat de Moivre's formel?

$z^{3} = z^{2} \times z = (\cos 2 v + i \sin 2 v) (\cos v + i \sin v)$ ? är det Moivers formel?

Nej, de Moivres formel säger att z³=r³(cos3v+isin3v) i det här fallet. Och som det har påpekats tidigare i den här tråden, så måste du se till att hamna i rätt kvadrant.

läs här

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/de-moivres-formel

Svara Avbryt

Visa senaste svar