5 svar
72 visningar
Natascha 598
Postad: 11 jun 2019

Ska jag använda mig av variabelsubstitution gällande uppgiften?

Hej. Jag har en uppgift som lyder:

Om: x3 + 6x2 + 7x - 8 = A(x-2)3 + B(x-2)2 + C(x-2) + D  för alla värden på x, vad är värdet på B + D? 

Ska jag använda mig av variabelsubstitution? 

Med vänlig hälsning,

Natascha. 

joculator 1528 – Moderator
Postad: 11 jun 2019

Du kan använda en kuberingsregel och en kvaderingsregel.

Jag visar med C och tittar därmed bara på x-termer
A(x-2)^3   kommer bara ge dig A*3*2*x   (som har med x att göra, vi skippar x^3 och x^2 och termer utan x)
B(x-2)^2   kommer ge dig B*2*2*x
C(x-2)   kommer ge dig   C*x
D kommer såklart inte ge dig något

så, nu tittar vi bara på x-termer i VL och HL

7x=A6x+B4x+Cx        
7=6A+4B+C                       vilket är lätt att lösa när du väl räknat ut A och B.

-----------------------

A är ju väldigt lätt att räkna ut (på samma sätt som ovan)
x^3=Ax^3        ->  A=1

Natascha 598
Postad: 11 jun 2019

Tack för ditt svar Joculator. Den metoden som du arbetade igenom det som står i HL har jag inte stött på innan. Är det någon metod som man lär sig senare? Jag ska börja läsa Ma3c till hösten och under Ma2c har jag inte sett att man kan göra så som du gör med uttrycken... 

För att bara ta ett exempel så förstår jag inte hur: A(x-2)3 = A×3×2×x ? Likaså varför exempelvis: B(x-2)2 = B×2×2×x ? Jag hade till största sannolikhet använt kvadreringsregeln här men du skriver det som: B×2×2×x och detta verkar väldigt nyttför mig, kanske därför jag inte hänger med till 100%.. 

joculator 1528 – Moderator
Postad: 11 jun 2019

Av någon konstig anledning dör formel-editorn för mig hela tiden. Det får bli svar utan den ...
Du kan inte använda = på det sätt du gjorde. Jag skall försöka ta det lite mer detaljerat.

I VL har du bara en x^3 term nämnligen x^3
I HL har du A(x-2)^3 som kommer ge dig bland annat en x^3 term (samt en x^2 term och 2 x termer och en term utan x).
Om du kan dina kuberingsregler ser du att x^3-termen i HL kommer bli Bx^3   (inget annat kommer ge dig några x^3-termer)
Så, om vi bara tittar på x^3-termerna i VL och HL så måste x^3=Ax^3   dvs   A=1

Om vi tittar på x termerna kommer A(x-2)^3 att ge dig A*3*2*x   Detta kan du få fram genom att utveckla hela A(x-2)^3 eller så kan du direkt bara ta x termerna (inte x^3,x^2 och x^0). Men det kräver att du kan kuberingsreglerna. 
Glöm inte bort att du får x-termer från B(x-2)^2 och C(x-2) också. Alla dessa måste vara i HL

----------------------------------------------------------------------

Lättare exempel:
2x^2+8x+8=A(x+2)^2

HL=A(x+2)^2=A(x^2+4+4x)=Ax^2+4A+4Ax

Vad är A?  Det räcker med att titta på x^2-termerna:  2x^2=Ax^2   ->   A=2
Eller så kan du titta på x-termerna   8x=4Ax    ->  A=2
Eller så kan du titta på termer utan x    8=4A   ->   A=2

Eller så kan man skriva om VL=2x^2+8x+8=2(x^2+4+4)=2(x+2)^2     men är inte alltid så enkelt.

tomast80 2326
Postad: 11 jun 2019 Redigerad: 11 jun 2019

En väg att gå är att definiera VL=HL=f(x) och därefter beräkna:

f(2)=D=...f(2)=D=...

f'(2)=C=...f'(2)=C=...

f''(2)=2!·B=...f''(2)=2!\cdot B=...

f'''(2)=3!·A=...f'''(2)=3!\cdot A=...

Tendo 132
Postad: 4 dagar sedan

eftersom detta gäller matematik 2c tror jag inte derivata är en lämplig metod...

Svara Avbryt
Close