Ska jag avrunda med värdesiffror bara i slutet eller vid varje steg i beräkningen?
Uppgift: Räkna ut omkretsen av ett klot med vikten m = 120kg och densiteten ρ = 2800kg/m3
Min första lösningsmetod:
V = m/ρ = 120/2800 = 0,043m3 (120 har två värdesiffror)
V = (4πr3)/3
r3 = V/(4/3)π
r3 = 0,043/(4/3)π = 0,01m3 (4 & 3 har båda en värdesiffra)
r = 0.011/3 = 0,2m (0,01; 4 & 3 har alla en värdesiffra)
O = 2π*0,2 = 1m (2 & 0,2 har båda en värdesiffra)
Facit säger O = 1,36m, även om jag avrundar (O = 2π*0,2) till tre värdesiffror blir svaret 1,26.
Min andra lösningsmetod:
= 1 (t.ex. 4 har en värdesiffra, svaret blir 1,36 med tre värdesiffror)
Mina frågor:
- Måste jag lösa uppgifter som denna med den andra lösningsmetoden eller finns det bättre/smidigare sätt?
- Är min första lösningsmetod fel eller funkar båda? (de fick båda svaret 1?)
- Finns det något jag missar när jag avrundar svaret till en värdesiffra?
Det går inte att veta om 120 har 2 eller 3 värdesiffror och pm 2 800 har 2, 3 eller 4 värdesiffror.
Behåll alla siffror i miniräknarens minne ända till slutet. Om du absolut måste avrunda tidigare, behåll åtminstone 2 extra värdesiffror.
4 och 3 är exakta värden, inte närmevärden. De har alltså oändligt många värdesiffor.
Din första metod skulle ha fungerat om du inte hade avrundat alldeles för hårt.
Du missar hela noggrannheten i ditt svar om du avrundar för mycket. Det du sysslar med är ungefär det som kallas överslagsberäkning, och kan vara bra om man villveta något på ett ungeför. Det fungerar inte alls om du vill ha fram korrekta svar med bra noggrannhet.
Din andra metod är mycket bättre, men ännu bättre är att räkna med variabler ända fram till slutet och sätta in siffrona i sista steget. Då skulle du t ex ha nytta av dina beräkningar om du ville ta reda på omkretsen för ett klot med massan 10 kg och densiteten 1 000 kg/m3. På är det bara att sätta in de "nya" siffrorna i samma formel.
Med hur många värdesiffror borde jag avrunda 120/2800? I den här uppgiften kan jag behålla den som den står men om frågan skulle vara att bara räkna ut volymen, vad svarar jag då?
Jag tycker att du borde svara med 2 värdesiffror men skriva att frågan är dåligt formulerad eftersom man inte kan se hur måga värdesiffror det är.
Om både densiteten och massan har två värdesiffor kan volymen variera mellan 40 och 45 liter. Om densiteten har 4 värdesiffor och massan har 3 kan volymen variera mellan 42,6 och 43,1 liter.
