ska man alltid lägga till konstanten C på primitiva funktioner?

Svar JA!

Varför? Jo därför att integral är motsatsen till derivering. Och om du deriverar en konstant får du noll.
testa att integrera $$\begin{gathered} y´ = x \\ y =\hspace{0.17em}{x}^2/2 + C Derivera igen: \\ y´ = x + 0 = x \end{gathered}$$

Men det är skillnad om du har en integral med gränsvärden ${\int }_5^{7}x dx$
Då behöver du inte tänka på att lägga till något C