6 svar
206 visningar
Alex; är nöjd med hjälpen
Alex; 305
Postad: 9 nov 2023 18:44

Skalmetoden

I boken finns det en formel för volymberäkning för rotation kring y-axeln men inte kring x-axeln. Hur gör man för att beräkna volymen av en kropp som roterar kring x-axeln med skalmetoden?

Ture 10036 – Livehjälpare
Postad: 9 nov 2023 18:56

jag brukar rita hur funktionen ser ut och hur de två kropparna ser ut. Detta är absolut nödvändigt annars är risken mycket stor att jag beräknar fel volym.

Nästa steg är att bestämma vilken metod som är enklast att använda.

Formler brukar jag inte använda mig av, istället, i min figur skissar jag hur jag kan beräkna ett skal eller en skiva, och utifrån det får jag fram min integral. Sen är det bara att räkna!

Låter mycket svårare än det faktiskt är!

Prova, visa hur du försöker så hjälper vi dig om det går fel!

Alex; 305
Postad: 9 nov 2023 19:20

Nu har jag löst den. Tack för tipset!
Jag märkte nu att det går alldeles utmärkt att beräkna volymen med skivmetoden men kan inte avgöra om det också går med skalmetoden. Jag har lärt mig skalmetoden idag och antar att den används när volymen som bildas har ett koniskt hål. I den här uppgiften på b) tycker jag att det är lämpligast att använda skivmetoden. Däremot tror jag att det inte går att beräkna volymen med skivmetoden på a) uppgiften.

Rätta gärna mig om jag har fel för jag har sett många videoförklaringar på youtube och även i exemplet i boken, men de tar upp samma exempel där de visar en burk som roterar kring y-axeln. 

Finns det förresten några funktioner som man måste använda skalmetoden på för att räkna volymen kring x-axeln?

Tackar återigen för hjälpen 

Ture 10036 – Livehjälpare
Postad: 9 nov 2023 19:34

I den här uppgiften tycker jag att skalmetoden är bäst vid rotation runt y-axeln och skivmetoden är bäst vid rotatation runt x-axeln. 

Rotation runt y-axeln går säkert med skivmetoden oxå, men  det blir bökigare.
Runt x-axeln går nog med skalmetoden, men det känns svårare än skivmetoden.

Huvudregeln för mig är: Välj det enklaste!

Alex; 305
Postad: 9 nov 2023 19:38

Tack så mycket.

Alex; 305
Postad: 9 nov 2023 19:54

Finns det någon formel för volymberäkning av en kropp som bildar ett område vid rotation kring x-axeln med skakmetoden?

Ture 10036 – Livehjälpare
Postad: 9 nov 2023 21:59

När det gäller rotationsvolymer, så anser  jag att formler bara förvirrar. Risken är uppenbar att man bara slänger in sin funktion i en formel utan att tänka efter, resultatet blir ofta helt galet, eftersom man beräknat volymen av fel område.

Rita, analysera och bestäm ekvationen för skivan eller skalet samt integrationsgränserna för varje enskild uppgift så är chansen att du gör rätt mycket större!

Svara Avbryt
Close