skärningspunkt för tangenter

I skärningspunkterna mellan linjen y=x-1 och parabeln y=x-x^2 drar man tangenter som skär varandra i en punkt. Bestäm skärningspunkten.

har löst uppgiften med att rita bild på funktionerna och se vart funktionernas tangenter skär varandra.

men vill kunna lösa uppgiften algebraisk också

det jag gjorde var att få fram skärningspunkterna med ekvationssystem y=x-1 , y=x-x^2

då fick jag fram punkterna (-1, -2) och (1,0)

sen tänkte jag att jag ska få fram tangenternas ekvation.

tänkte att jag deriverar funktionerna, då får jag y=x-1 , y'=1

y=kx+m , k =1 och punkten ( -1,-2) ger mig att ena tangentens ekvation är y=x-1

 

och den andra ekvationen för tangenten :

deriverar y=x-x^2 till y'=1-2x.

y'=k=1-2*(1)=-1

sen ger y=kx+m , k=-1 , punkt(1,0) y=-x+1

sen skriver man ett ekvationssytem för tangenterna Y=x-1 och , y=-x+1 löser det och får fram att tangenterna har skärningspunkten (1,0). vilket är fel svar.

tror jag får fram fel tangent för första funktionen och det är därför som svaret blir fel, för när jag ritar tangenten ser den inte ut som y=x-1, utan något som ca y=3x