9 svar
244 visningar
Marx behöver inte mer hjälp
Marx 357
Postad: 28 dec 2018 22:51

Skärningspunkter mellan graferna till f(x)=sin x och g(x)=sin (x+C)+D

De punkter för vilka graferna till fx= sin x och g(x)= sin (x+C)+D skär varandra beror av värdet på konstanterna C och D. Här låter vi C0 och D0.

Finn ett algebraiskt samband som visar vilka värden D kan ha beroende av värdet av C.

 

?????

Yngve 40042 – Livehjälpare
Postad: 28 dec 2018 22:55 Redigerad: 28 dec 2018 22:56
Marx skrev:

De punkter för vilka graferna till fx= sin x och g(x)= sin (x+C)+D skär varandra beror av värdet på konstanterna C och D. Här låter vi C0 och D0.

Finn ett algebraiskt samband som visar vilka värden D kan ha beroende av värdet av C.

 

?????

Välkommen till Pluggakuten!

Börja med att rita grafen till f(x). I förhållande till denna graf är grafen till g(x) dels fasförskjuten (pga C), dels vertikalt förflyttad (pga D).

Klarnar det lite då?

Laguna Online 29962
Postad: 28 dec 2018 23:02

Jag tycker det fattas nånting i frågan. D kan ha vilka värden som helst. Men om kurvorna ska skära varandra, då kan D inte ha vilka värden som helst, och vilka den kan ha beror på C.

Marx 357
Postad: 28 dec 2018 23:03 Redigerad: 28 dec 2018 23:06
Yngve skrev:
Marx skrev:

De punkter för vilka graferna till fx= sin x och g(x)= sin (x+C)+D skär varandra beror av värdet på konstanterna C och D. Här låter vi C0 och D0.

Finn ett algebraiskt samband som visar vilka värden D kan ha beroende av värdet av C.

?????

Välkommen till Pluggakuten!

Börja med att rita grafen till f(x). I förhållande till denna graf är grafen till g(x) dels fasförskjuten (pga C), dels vertikalt förflyttad (pga D).

Klarnar det lite då?

Hur hjälper det här till en algebraisk lösning?

Se till att ditt svar hamnar utanför citat-markeringen, det blir så rörigt annars. /Smaragdalena, moderator

Laguna Online 29962
Postad: 28 dec 2018 23:07
Marx skrev:
Yngve skrev:
Marx skrev:

De punkter för vilka graferna till fx= sin x och g(x)= sin (x+C)+D skär varandra beror av värdet på konstanterna C och D. Här låter vi C0 och D0.

Finn ett algebraiskt samband som visar vilka värden D kan ha beroende av värdet av C.

?????

Välkommen till Pluggakuten!

Börja med att rita grafen till f(x). I förhållande till denna graf är grafen till g(x) dels fasförskjuten (pga C), dels vertikalt förflyttad (pga D).

Klarnar det lite då?

Hur hjälper det här till en algebraisk lösning?

Se till att ditt svar hamnar utanför citat-markeringen, det blir så rörigt annars. /Smaragdalena, moderator

Det är alltid bra att rita.

Yngve 40042 – Livehjälpare
Postad: 28 dec 2018 23:08 Redigerad: 28 dec 2018 23:11
Laguna skrev:

Jag tycker det fattas nånting i frågan. D kan ha vilka värden som helst. Men om kurvorna ska skära varandra, då kan D inte ha vilka värden som helst, och vilka den kan ha beror på C.

 Ja det är ju precis det som efterfrågas i uppgiften: "Finn ett algebraiskt samband som visar vilka värden D kan ha beroende av värdet av C."

Om t.ex. C = 0 så måste D = 0, annars skär kurvorna aldrig varandra.

Laguna Online 29962
Postad: 28 dec 2018 23:13
Yngve skrev:
Laguna skrev:

Jag tycker det fattas nånting i frågan. D kan ha vilka värden som helst. Men om kurvorna ska skära varandra, då kan D inte ha vilka värden som helst, och vilka den kan ha beror på C.

 Ja det är ju precis det som efterfrågas i uppgiften: "Finn ett algebraiskt samband som visar vilka värden D kan ha beroende av värdet av C."

Om t.ex. C = 0 så måste D = 0, annars skär kurvorna aldrig varandra.

"Finn ett algebraiskt samband som visar vilka värden D kan ha beroende av värdet av C, när mängden av skärningspunkter inte är tom."

Yngve 40042 – Livehjälpare
Postad: 28 dec 2018 23:18
Laguna skrev:

"Finn ett algebraiskt samband som visar vilka värden D kan ha beroende av värdet av C, när mängden av skärningspunkter inte är tom."

OK då förstår jag vad du menar och håller med om att det saknas. Jag läste in det som en underförstådd förutsättning pga uppgiftens inledning.

Marx 357
Postad: 28 dec 2018 23:33 Redigerad: 29 dec 2018 00:38

Nu har jag kommit fram till ett hyfsat samband:

f(x)=g(x)    sin x = sin(x+C)+ Dsin x - sin(x+C) =Dsin x -(sin x . cos C + sin C . cos x) =D    efter förenkling (1- cos C) sin x - (sin C) cos x = D      med hjälp av sambandet  Asin(x+p) har vi 2-2cos C sin(x+ tan-1(sin Ccos C -1)) = DEftersom värdet av  sin(x+ tan-1(sin Ccos C -1)) ligger mellan -1 och 1 då kommer att:-2-2cos C2-2cos C sin(x+ tan-1(sin Ccos C -1))2-2cos CDå måste:0D2-2cos C För att graferna ska skära varandra.

Vill gärna höra hur ni tänker om detta resonemanget?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 28 dec 2018 23:46 Redigerad: 28 dec 2018 23:55

Hej!

De två funktionerna skär varandra när

    sin(x+2a)-sinx=2b\sin(x+2a)-\sin x = 2b

där jag skriver konstanten CC som 2a2a och konstanten DD som 2b2b av skäl som strax framgår. Det är därför intressant att studera differensen sin(x+2a)-sinx\sin (x+2a)-\sin x.

Med hjälp av trigonometriska additionsformler kan differensen skrivas

    sin(x+2a)-sinx=2sinacos(x+a)\sin(x+2a)-\sin x = 2\sin a\cos(x+a)

så att du vill finna alla xx som löser ekvationen

    2sinacos(x+a)=2bcos(x+a)=bsina.2\sin a \cos(x+a) = 2b\iff \cos(x+a) = \frac{b}{\sin a}.

För att denna ekvation ska vara meningsfull måste man tänka på vilka värden som vänsterledet cos(x+a)\cos(x+a) kan anta och vad detta implicerar om ekvationens högerled.

Svara
Close