Skärningspunkter mellan två linjer

Jag har f(x) = 2cos(2(x+pi/12))+4

och g(x) = 3

Jag ska räkna ut skillnaden mellan den 10:e skärningspunkten och den första

Ifall jag lägger dem lika med varandra får jag

2cos(2(x+pi/12))+4=3
2cos(2(x+pi/12))=-1
cos(2(x+pi/12))=-1/2
2(x+pi/12) =arccos (-1/2) + 2pi*n
x+pi/12 = (arccos -1/2 + 2pi*n)/2
x = (arccos -1/2 + 2pi*n)/2 - pi/12

Är nu skillnaden mellan skärningspunkt 10 och 1 i exakta värden

((arccos -1/2 + 2pi*10)/2 - pi/12) - ((arccos -1/2 + 2pi*1)/2 - pi/12)?

Eller övertänkte jag på frågan?

Början är bra, men du missar att ekvationen cos(v) = a har två lösningsmängder, nämligen

v₁ = arccos(a)+2npi

v₂ = -arccos(a)+2npi

så jag har samma ekvation men med arccos -1/2 och arccos 1/2?

Kan jag inte räkna ut ekvationen genom att kolla när cos (v) = -1/2?

Ayousef skrev:
så jag har samma ekvation men med arccos -1/2 och arccos 1/2?

Nej, det är vinkeln och inte cosinusvärdet av vinkeln som är "plusminus". Se nedan.

Kan jag inte räkna ut ekvationen genom att kolla när cos (v) = -1/2?

Jo, men eftersom cos(a) = cos(-a) så ger ekvationen cos(v) = -1/2 två olika lösningsmängder, nämligen

$v_1 = \frac{2\pi}{3}+n\cdot2\pi$

och

$v_2= -\frac{2\pi}{3}+n\cdot2\pi$

Övertyga dig själv om att så är fallet med hjälp av enhetscirkeln:

Rita enhetscirkeln
Rita en vertikal linje vid den horisontella koordinaten -1/2.
Denna linje skär enhetscirkeln på två ställen, nämligen vid vinklarna $\frac{2\pi}{3}$ och $-\frac{2\pi}{3}$ radianer.

Svara Avbryt

Visa senaste svar