Skattning av sigma för skillnaden mellan två stickprov

Hej!

Jag har en fråga om en situation jag nyss kom i kontakt med.

När man har två stickprov, och beräknar skillnaden mellan de uppmätta observationerna, har jag förstått det som att det finns två huvudfall:

(Om $x_i, y_i$ är obsverationer av stokatiska variabler $X_1, X_2, ... X_n, Y_1, Y_2, ... Y_n$)

• Stickprov i par: Varje observationspar $x_i, y_i$ är en mätning utfört på samma objekt
• Skillnaden mellan två stickprov: Alla observationer $x_i, y_j$ är mätningar utförda på olika objekt.

Nu till uppgiften:

Lösningsförslaget:

Samt kommentaren någon hade lämnat (jag har samma fråga):

Alltså, min fråga är: jag tänkte att man kan bilda $Z=X-Y$ och skatta skillndaen med 

$\bar x - \bar y$ på följande sätt:

Beräkna skillnaderna mellan observationerna av alla böjhållfastheter

Och sen skatta $\sigma$ med stickprovsvariansen av dessa nu tabellerade skillnader, alltså $s\approx 15.65$.

Men det blir fel, och jag undrar om (och isåfall varför) det är som :-) skrivit som svar till "K"'s kommentar:

Förstår inte varför det är fel att göra som jag gjort, och insikt hade uppskattats! Upplys mig!