Skiss och integraler

såg nu att det ska vara en rät linje
 

Men det är hela arean ovanpå den räta linjen?

är integralens övre gränsvärde (roten ur 3)? Och nedre gränsvärde (- roten ur 3)? 

eller är -2 integralens nedre gränsvärde och 1 är integralens övre gränsvärde?

Det rödfärgade områdets area är vad du ska beräkna. Kurvan är emellertid felriktad. y(-2)=-1 och y(1)= 2 så den ligger aldrig under linjen någonstans i D_f . Ock det är tur det, för annars skulle uppgiften bli tämligen svårtolkad. En area är ju aldrig negativ men integralen skulle få negativa bidrag.

Tillägg: 13 jul 2026 22:14

I senaste inlägget: Står ”felriktad” Ska vara   ”felritad”.

Funktionen y=-x²+3 är en parabel som är riktat nedåt och man har "höjt upp den" 3 steg på y-axeln. Den andra funktionen y=x är ju en rät linje som skär den första funktion på två x-värden. För att få ut gränserna för integralen så kan man ställa upp sambandet:

$x=-x²+3$

För att sedan lösa ut vad x blir via pq-formeln.

För att svara på din första fråga, ja det är hela det röda området, dvs det område som täcker definitionsmängden. Och nej, integrationsgränserna blir x-värdena hos de två punkter där funktionsvärdet är lika stort för båda funktionerna. Deras skärningspunkter med varandra.

Om du har löst ut integrationsgränserna kan man ställa upp sambandet:

$A={\int }_{x1}^{x2}(-x²+3)-x dx$, där x1 och x2 är integrationsgränserna och A betecknar area funktionen i detta fall.