Skissa graf
hejsann! Jag har lite svårt att skissa ut denna graf. Jag fattar att man ska använda en teckentabell men blir osäker på när jag ska rita ut grafen från tabellen…
Jag hade behövt en förklaring på vilka värden man ritar av ifrån….
Det finns några signifikanta punkter i denna graf, som är bra att börja med. De jag ser är:
- (-1 , 0)
- (1,5 , 2)
- (4 , 0)
Vad är derivatan av f(x) i respektive punkt? Vad säger det om hur f(x) beter sig i punkten? :)
I dem punkterna är ju lutningen noll alltså derivatan är noll?
Alltså det är ett extremvärde eller en terraspunkt
men sen i teckentabellen ska man rita upp den nya grafen via x värdet eller y / (f’(x)?
Porslinsfiguren skrev:I dem punkterna är ju lutningen noll alltså derivatan är noll?
Alltså det är ett extremvärde eller en terraspunkt
Japp! I punkterna (-1,0) och (4,0) är derivatan noll.
men sen i teckentabellen ska man rita upp den nya grafen via x värdet eller y / (f’(x)?
Rita upp f(x) som en graf där y-värdet är värdet på funktionen, inte derivatan.
Det kan hjälpa att sätta ut det vi vet:
Någonstans på de gröna linjerna ska det ligga extremvärden/terasspunkter. I grafen kan vi läsa av att derivatan är negativ då x är noll. Det innebär att funktionen f(x) måste avta i värde för små, positiva värden på x. Detta kan vi rita in:
För små, negativa värden på x (dvs. strax till vänster om y-axeln) är derivatan också negativ, men den är lägre, och närmar sig noll, när vi går mot x = -1. Det betyder att f(x) avtar i värde även här, men när vi närmar oss x = -1 (den vänstra gröna linjen), mattas grafen av:
Vad händer då x är mindre än -1? Läs av derivatan i uppgiftens figur, och fundera på hur det påverkar f(x). Kika sedan på vad som händer för positiva värden på x, dvs. hur funktionen fortsätter åt andra hållet. :)
