Skissa graf mha asymptot

Hej, 

Jag ska skissa en graf till funktionen $f\left(x\right)\hspace{0.17em}=\frac{x^2+3x+5}{0,5x}$mha asypmptoter, men behöver inte ange exakta extrempunkter. 

Jag gjorde såhär:

x får inte vara lika med 0 --> asymptot då x = 0 (y-axeln). 

$f\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{x^2+3x+5}{0.5x}=\left\{\begin{array}{l}delar med\\ \end{array}\right.\left.\begin{array}{r}x\\ \end{array}\right\}=\frac{x+3+{\displaystyle \frac{5}{x}}}{0,5}$

Har för mig att man gör såhär från en genomgång. Lät limes sen gå mot oändligheten och såg då att den dominanta funktionen var x+3, alltså är en asymptot y = x+3. 

I facit står det att en asymptot ska vara y=2x+6. Hur gör jag för att få detta?