Skissa grafen (Matematik/Matte 3)

Den funktion som visas i grafen är i form av en parabel och i detta fall en andragradsfunktion. Deriverar du en funktion tappar du ett gradtal, alltså om du deriverar ax^2+bx+c återstår 2ax + b vilket är på formen av räta linjens ekvation. Ska du skissa derivatan kommer du alltså skissa en rät linje.

johannes121 skrev:
Den funktion som visas i grafen är i form av en parabel och i detta fall en andragradsfunktion. Deriverar du en funktion tappar du ett gradtal, alltså om du deriverar ax^2+bx+c återstår 2ax + b vilket är på formen av räta linjens ekvation. Ska du skissa derivatan kommer du alltså skissa en rät linje.

blir derivatan ALLTID en rak linje när man skissar?

mattegeni1 skrev:
johannes121 skrev:
Den funktion som visas i grafen är i form av en parabel och i detta fall en andragradsfunktion. Deriverar du en funktion tappar du ett gradtal, alltså om du deriverar ax^2+bx+c återstår 2ax + b vilket är på formen av räta linjens ekvation. Ska du skissa derivatan kommer du alltså skissa en rät linje.

blir derivatan ALLTID en rak linje när man skissar?

När funktionen är en andra gradare ja.

mattegeni1 skrev:

blir derivatan ALLTID en rak linje när man skissar?

Nej.

Det finns oändligt många funktioner vars derivata inte är räta linjer.

Här är några exempel:

Funktionen $f(x)=x^3$ har derivatan $f'(x)=3x^2$ . Inte en rät linje.
Funktionen $g(x)=e^x$ har derivatan $g'(x)=e^x$ . Inte en rät linje.
Funktionen $h(x)=\frac{1}{x}$ har derivatan $h'(x)=-\frac{1}{x^2}$ . Inte en rät linje.

Yngve skrev:
mattegeni1 skrev:

blir derivatan ALLTID en rak linje när man skissar?

Nej.

Det finns oändligt många funktioner vars derivata inte är räta linjer.

Här är några exempel:

Funktionen $f(x)=x^3$ har derivatan $f'(x)=3x^2$ . Inte en rät linje.

Funktionen $g(x)=e^x$ har derivatan $g'(x)=e^x$ . Inte en rät linje.

Funktionen $h(x)=\frac{1}{x}$ har derivatan $h'(x)=-\frac{1}{x^2}$ . Inte en rät linje.

alltså hur kan du se att 3x^2 inte är rät? förstår inte hur man kan se genom siffra

Alla räta linjer (som inte är vertikala) kan beskrivas med hjälp av följande linjära samband: $y = kx + m$ . där k och m är konstanter.

Konstanten k beskriver linjens lutning och konstanten m beskriver var linjen skär y-axeln.

Detta är även känt som räta linjens ekvation.

==========

Funktionen $f'(x)=3x^2$ är en andragradsfunktion och den kan beskrivas med hjälp av det icke-linjära sambandet $y=3x^2$ .

Om vi ritar grafen som motsvarar detta samband så bildas en parabel eftersom alla andragradsfunktioner har parabler som grafer.

========

Om du är osäker så kan du ju alltid göra en liten värdetabell med tre värden, pricka in motsvarande punkter i ett koordinatsystem och konstatera att punkterna inte liggr på en rät linje.

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/funktioner/linjara-funktioner