Skissa grafen till f(x) när du vet f''(x)

Finns en bra förklaring på gamla goa matteboken läs den och kom tillbaka om det är något som fortarande är oklart 

För att göra det simpelt kan man säga att f''(x) avgör formen på kurvan. I de ovannämnda fallen gäller ju att även om du flyttar grafen i x-led eller y-led så har den fortfarande samma "form" d.v.s den ser likadan ut.

Skissa y=x^2 och y=x^2-2x bredvid varandra så ser du att de har samma form trots att de har olika nollställen.

Andraderivatan f''(x) avgör hur kraftigt kurvans lutning ändras. Om f''(x) är stort så ökar kurvans lutning snabbt och du får en u-formad kurva. Om f''(x) blir mindre blir kurvan "plattare" . Om f''(x) sen blir mindre än noll så börjar kurvan istället att bukta åt andra hållet och fortsätter att bukta mer när f''(x) minskar. Inget av detta påverkar nollstället för funktionen utan endast hur mycket funktionen växer/minskar innan och efter.

Kanske lite flummigt men hoppas det hjälper!

cjan1122 skrev:

För att göra det simpelt kan man säga att f''(x) avgör formen på kurvan. I de ovannämnda fallen gäller ju att även om du flyttar grafen i x-led eller y-led så har den fortfarande samma "form" d.v.s den ser likadan ut.

Skissa y=x^2 och y=x^2-2x bredvid varandra så ser du att de har samma form trots att de har olika nollställen.

Andraderivatan f''(x) avgör hur kraftigt kurvans lutning ändras. Om f''(x) är stort så ökar kurvans lutning snabbt och du får en u-formad kurva. Om f''(x) blir mindre blir kurvan "plattare" . Om f''(x) sen blir mindre än noll så börjar kurvan istället att bukta åt andra hållet och fortsätter att bukta mer när f''(x) minskar. Inget av detta påverkar nollstället för funktionen utan endast hur mycket funktionen växer/minskar innan och efter.

Kanske lite flummigt men hoppas det hjälper!

okej så f''(x) säger ingenting om vilka intervaller som f(x) är avtagande respektive växande? Stämmer det? för om jag nu får förskjuta grafen i både x och y led som jag vill, bara den håller sig till formen... så kommer intervallerna ändras...

Kallaskull skrev:

Finns en bra förklaring på gamla goa matteboken läs den och kom tillbaka om det är något som fortarande är oklart 

Skulle du kunna titta på min sista fråga ovan? :)

Nej $f\text{'}\text{'}\left(x\right)$säger ingenting om intervaller som f(x) är avtagande respektivt växande

Kallaskull skrev:

Nej $f\text{'}\text{'}\left(x\right)$säger ingenting om intervaller som f(x) är avtagande respektivt växande

men däremot f'(x) gör det ellerhur? Eftersom det finns en fråga i min bok där en f'(x) graft är utritad och man ska bestämma i vilka intervaller som f(x) är avtagande respektivt växande.

Tack så hemskt mycket för snabbt svar!

Ja f’(x) gör det ;)

Kallaskull skrev:

Ja f’(x) gör det ;)

Tack för din tid !!!!

cjan1122 skrev:

För att göra det simpelt kan man säga att f''(x) avgör formen på kurvan. I de ovannämnda fallen gäller ju att även om du flyttar grafen i x-led eller y-led så har den fortfarande samma "form" d.v.s den ser likadan ut.

Skissa y=x^2 och y=x^2-2x bredvid varandra så ser du att de har samma form trots att de har olika nollställen.

Andraderivatan f''(x) avgör hur kraftigt kurvans lutning ändras. Om f''(x) är stort så ökar kurvans lutning snabbt och du får en u-formad kurva. Om f''(x) blir mindre blir kurvan "plattare" . Om f''(x) sen blir mindre än noll så börjar kurvan istället att bukta åt andra hållet och fortsätter att bukta mer när f''(x) minskar. Inget av detta påverkar nollstället för funktionen utan endast hur mycket funktionen växer/minskar innan och efter.

Kanske lite flummigt men hoppas det hjälper!

Det hjälpte! ;) Tack! 

Det stämmer att andraderivatan inte säger något om var funktionen är växande eller avtagande.

Men den är inte helt värdelös ändå. Dels kan den ju berätta något om en extrempunkts karaktär som du säkert redan känner till, dels så berättar den något om vad kurvan har för form, precis som cjan1122 beskrev tidigare.

Om $f(x)$ är en andragradsfunktion, säg $f(x)=ax^2+bx+c$, så är $f''(x)=2a$, vilket är oberoende av $x$. I det fallet får vi alltså inte reda på någonting om hur $f(x)$ är placerad i $x$- och $y$-led. Men däremot så berättar andraderivatan huruvida $f(x)$ är konvex eller konkav. Om $a>0$ så är $f''(x)>0$ och då är $f(x)$ konvex överallt. Om $a<0$ så är $f''(x)<0$ och då är $f(x)$ konkav överallt.

Men om $f(x)$ är ett funktion av högre grad, t.ex. $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$, så börjar det hända saker. Då är nämligen $f''(x)=6ax+2b$. Det betyder att $f''(x)<0$ då $x<-\frac{b}{3a}$, att $f''(x)=0$ då $x=-\frac{b}{3a}$ och att $f''(x)>0$ då $x>-\frac{b}{3a}$.

Det här säger oss att kurvan ändrar form från att vara konvex till att vara konkav (eller tvärtom, beroende på tecknen på a och b) vid $x=-\frac{b}{3a}$. Denna punkt kallas inflexionspunkt.