Skissa grafen till motsvarande funktionen

Berätta vad du kan läsa ut av den givna grafen.

Grafen är ett tredjegradspolynom som har två lokal minimipunkt i (-2 , 0), (2 , 0) och en lokal maximipunkt i (0 , 8).

Nja, det är troligtvis grafen till en fjärdegradsfunktion, men det var inte det jag menade.

Jag undrar vad du kan säga om lutningen på f(x), baserat på den givna grafen.

att f(x) är växande graf

Ja det stämmer, eftersom deruvatan är $\geq$ 0 överallt.

Men du kan även se hur stor grafens lutning är överallt.

Använd det för att skissa grafen till f(x).

Gör så här:

1. Rita ett koordinatsystem.
2. Markera en punkt vid x = -3, ganska långt under x-axeln.
3. Läs av grafens ungefärliga lutning vid x = -3 i den givna grafen.
4. Rita ett stycke graf från x = -3 till ungefär x = -2,5. Följ den givna lutningen.
5. Läs av den ungefärliga lutningen vd x = -2,5 i den givna grafen.
6. Rita ett stycke graf från x = -2,5 till ungefär x = -2. Följ den givna lutningen.
7. Fortsätt så bit för bit fram till x = 3.
8. Rita nu en ny graf där du låter lutningen ändras gradvis istället för ryckigt som det blev av de tidigare stegen.

Om du vill kan du börja med att göra en värdetabell som för några olika x-värden visar hur stor grafens lutning är och sedan använda denna tabell för att skissa grafen. Förslag på x-värden att använda i tabellen: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Vi vet att vid x=-3 är lutning 5, men hur ska kunna rita den?

Välj t.ex. punkten (-3,10) som utgångspunkt. Rita ett streck med lutning 5 från x = -3 till x = -2,5.

Visa din skiss.

menar du (-3,-10)? eftersom du skrev innan "Markera en punkt vid x = -3, ganska långt under x-axeln."

Ja, jag skrev fel. Börja grafen vid(-3, -10).

Rita ett stycke rät linje med lutningen 5, fram till x-koordinaten x = -2,5.

Visa din bild.

Vilken lutning har linjen du ritade nu?

har lutning 15

Nu har lutning 5

OK bra. Fortsätt med en ny lutning från x = -2,5 och sedan en ny lutning igen vid x = -2, x = -1,5, x = -1 och så vidare fram till  x = 3.

Skriv ut lutningen vid varje del så vi ser att du tänker rätt.

Jag har gjort en värdetabell 
Är det rätt?

Ja ser ser bra ut. Lägg gärna till x = -0,5 och x = 0,5 på slutet (du behöver inte skriva om tabellen).

Använd sedan värdetabellen för att grovt skissa grafen till f(x). Du vet att f'(x) ändrar sig kontinuerligt (dvs"mjukt") mellan värdena i tabellen 

Jag fick så här

Härligt. Det är i princip rätt.

Egentligen så gäller ju att grafen till f(x) inte består av linjesegment på det sättet utan att det är en mjukt formad (femtegrads)kurva.

Och höjden på grafen går inte heller att avgöra från den givna informationen, den skulle lika gärna kunna gå genom (-3, 4711).

Men förstår du tankesättet nu, dvs förstår du hur grafen till f'(x) kan användas för att avgöra form och horisontell placering av grafen till f(x)?

Jämför gärna dina andra liknande uppgifter, denna och denna.

Jag gillar att skissa extrenpunkterna först och göra en lite "halv cirkel". Det gör det enklare att se hur grafen kommer se ut och vart vi ska ta vägen. Då behöver du egentligen bara vet om det är växande eller avtagande mellan varje eztrenpunkt för att skissa grafen.