Skissa grafer
Jag försökte testa mig fram på a) med min figur blev fel gentemot facit. När grafen är nära origo
Derivatan är 3x^2 som är 0 för x=0 så tangenten skall vara horisontell i origo.
När man ska skissa grafer så är det bra om man om möjligt hittar extrempunkter (där "händer" det saker) och asymptoter (hur ser det ut långt ifrån origo). Att bara hitta punkter på en graf gör att man kan missa intressanta delar av kurvan (t.ex. extrempunkter).
på a) så tar jag vara för givet att den går längs x-axeln i mitten av grafen.
men de övriga så har det att göra med att den term med längst exponent dominerar nära origon. Dvs grafen tar delvis formen av termen med längst exponent.
men ju längre bort origo man kommer ju mer tar grafen delvis formen av termen med högst exponent.
Jag rekommenderar verkligen att börja med att hitta extrempunkter. Det säger ganska mycket om en graf och det hjälper till att hitta lämpliga gränser för koordinataxlarna. (Jag tror att "hitta extrempunkter" ingår i matte 3)
Ditt resonemang om exponenterna är bra och hjälper en del också.
Något såhär b)
med miniräknare blir det ca 0,57
Så om man sätter ut x-värdena sid sidan av extrempunkten så får man kurvan?
Ja, lite så. Då har du ett grepp om vilka x-värden som är intressanta. Det blir ännu bättre om man beräknar koordinaterna för extrempunkterna. Då får man samma grepp om y-värdena.
Här har jag beräknat extrempunkterna för b):
I det här fallet kan du beräkna nollställen också (skärningar med x-axeln) och få en ganska detaljerad skiss. Även om man inte kan beräkna dem så kan man fortsätta skissen ovan och få en grov bild av grafen. T.ex. kan man göra en värdetabell nu när man vet var det händer saker.
