skissa grafer

dafslan skrev:

Hur skissar man en graf med hjälp av metoden kolla vilken funktion som dominerar vid stora respektive små x om man har fler än två termer med x i tex 4x^3 - 64x^2 +210x ? 

två funktioner kan man ju binda ihop ganska enkelt men hur gör man i detta fall? 

 

Med vänlig hälsning, David 

Om du ska skissa grafen till $4x^3 - 64x^2 +210x$ kan du först leta reda på de tre nollställena och sedan (om du har läst om derivata) leta reda på de två stationära punkterna.

Vid x-värden som ligger långt från origo så dominerar alltid polynomets term som har högst exponent, dvs $x^3$-termen i detta fallet.

Du kan läsa mer om att skissa grafer på Matte 3-nivå här.

okej så man använder sig inte av metoden att rita graferna enskilt och sedan binda ihop utan man får kolla på derivatan och hålla på och trixa lite? 

ja jo har läst som finns att läsa men hittar inga exempel med x i fler än två termer

dafslan skrev:

okej så man använder sig inte av metoden att rita graferna enskilt och sedan binda ihop utan man får kolla på derivatan och hålla på och trixa lite? 

Jag skulle inte ge mig på att rita graferna enskilt och addera/subtrahera ens om det bara vore två termer. Vad andra skulle göra vet jag inte

okej så du använder dig aldrig av det här sättet?

https://www.youtube.com/watch?v=6IXiX5drb1s

dafslan skrev:

ja jo har läst som finns att läsa men hittar inga exempel med x i fler än två termer

 Men förstår du metoden med nollställen, stationära punkter och dominerande term?

I så fall är det ju "bara" att lösa ekvationerna

$f(x)=0$

$f'(x)=0$

där $f\left(x\right)=4x^3-64x^2+210x$, vilket känns som betydligt enklare än att skissa 3 grafer och försöka kombinera dem.

yaa då!

vilken term dominerar i denna ekvation vid små x? är Det 64x^2 eller 210 x eller båda?

dafslan skrev:

okej så du använder dig aldrig av det här sättet?

https://www.youtube.com/watch?v=6IXiX5drb1s

Nej. Men det kan nog vara användbart i de fall där det är svårt att hitta nollställen och stationära punkter.

okej, men inte då det är fler än två termer med x i?

dafslan skrev:

vilken term dominerar i denna ekvation vid små x? är Det 64x^2 eller 210 x eller båda?

Om du menar f(x) så är det termen 210x som dominerar då x är nära origo. Det framgår nog av videon du länkade till.

Oavsett hur liten koefficienten framför x-termen är så dominerar den termen över termer med högre potens om man kommer tillräckligt nära origo.

okej och vid stora x så dominerar 4x^3 antar jag? -64x^2 får inte vara med och dominera då helt enkelt? 

dafslan skrev:

okej och vid stora x så dominerar 4x^3 antar jag? -64x^2 får inte vara med och dominera då helt enkelt? 

Ja, då x ligger långt från origo så kommer termen  $4x^3$ att ha störst belopp.

Om du gör samma övning som i youtubeklippet så kan du nog hitta ett intervall där kvadrattermen har störst belopp.