Skissa grafer i avseende till asymptoter

Generellt angreppssätt:

Vertikala asymptoter. (Här: x=0. Varför?)

Sneda asymptoter. (Här: y=2 +x/2. Varför?)

Nollställen. (Här: Täljaren ger x=-2$\pm \sqrt{13}$)

Extremvärden. (Här: Finns inga. Varför?)

Tecken. (Här: För x strax under 0 blir det stora positiva värden, och för x strax över 0 blir det stora negativa värden)

Påtal om Nollställen., ska man inte derivera funktionen och sätta det lika med 0?

Är det  vara att sätta täljaren =0 och börja räkna ?

Biorr skrev:

Påtal om Nollställen., ska man inte derivera funktionen och sätta det lika med 0?

Är det  vara att sätta täljaren =0 och börja räkna ?

Nollställen är "ställen" där f(x)=0. D.v.s. de x-värden där funktionen skär x-axeln (y=0). Här kan man alltså sätta täljaren till 0.

Att derivera och sätta derivatan till 0 gör man ju för att hitta extremvärden. Då löser man alltså f'(x)=0. Man letar alltså nollställen till derivatan, d.v.s. derivatans skärningar med x-axeln.

Lite rörigt kanske men det ger med sig ju mer matte man läser. 

kan man argumentera med detta för att det inte finns några extrempunkter?

Och sedan använder man den oderiverade funktionen för att skissa graferna ?

Som en värdetabell

Helt rätt ... inga extrempunkter ... eller även strunta i att beräkna imaginära lösningar, och avbryta så snart du ser att reela lösningar saknas.

Jo, men använd all info som finns ovan. Följ asymptoterna, undvik extrempunkter.

Att man börjar såhär?

bra .... nästan färdigt

uppdaterat bild

liknar min graf det graf som är 1/x  i den andra bilden?

stämmer riktningarna av graferna?

Jag har inte kollat så noga men det är ganska bra.

Det första jag ser är att din skiss inte är så tydlig med att den räta linjen är en asymptot även för stora negativa x. Låt den räta linjen korsa x-axeln ordentligt och rita bättre att grafen närmar sig linjen ju längre till vänster man kommer. (I din skiss ser det ut som att x-axeln är en asymptot till vänster.)

Visst beräknade du nollställen för f(x)? (Sätta täljaren till 0). Då vet du var f(x) skär x-axeln.