Skissa kurva men endast asymptoter
Hej,
Jag sitter och pluggar inför min tenta i Ma4 om några dagar. På en övningstenta med lösningsförslag fanns följande uppgift:
"En funktionsgraf har de fyra asymptoterna 𝑦 = −3, 𝑦 = 2𝑥 + 4, 𝑥 = −4 och 𝑥 = 1. Strecka asymptoterna i ett koordinatsystem, och skissa därefter noggrant en möjlig bild av funktionsgrafen. Notera att du inte behöver hitta ett uttryck för funktionen du ritar."
Facit ser ut som följande: 
Min fråga är därför vad är en vanlig metod för att försöka rita en funktionsgraf med endast asymtoter.
Själv tycker jag det är lätt att rita ut de streckade linjerna där asymptoter finns men svårt att tolka hur grafen faktisk går mellan dessa linjer. T.ex hade jag ingen aning att mellan de vertikala asymptoterna följde kurvan formen av en "kulle". Tror ni att detta är endast ett exempel och kurvan kan se helt anorlunda ut för andra exempel på skissar?
En annan viktig punkt är hur kan man anta att kurvan växer mot vertikala asymptoter och inte tvärtom sjunker.
Tack på förhand
Detta är endast ett möjligt exempel. Funktionen behöver inte ha en "kulle". Det som är viktigt är att
- för lodräta asymptoter går funktionen mot plus eller minus oändligheten (du är fri att välja vilket om inte ytterligare villkor ställs),
- för vågräta asymptoter går funktionen mot det värdet när x går mot plus eller minus oändligheten (eller både och; du är fri att välja detta också, men har vi två vågräta asymptoter eller en vågrät och en sned eller två sneda, ja då måste vi ta en av dem när x går mot plus oändligheten och den andra när x går mot minus oändligheten), samt
- för sneda asymptoter måste funktionen "gå mot den räta linjen" då x går mot plus eller minus oändligheten (eller båda).
Istället för en kulle hade funktionen kunnat gå eller komma från plus oändligheten vid en eller båda de lodräta asymptoterna.
Här är ett annat exempel på hur grafen kan se ut:
Tillägg: 8 maj 2025 17:27
Det här är dock ingen "noggrann skiss" utan en väldigt slarvig sådan.
Tack för klargöringen, känns bättre nu när man inser att man inte behöver övertänka uppgiften. Jag har några sista funderingar. Jag tänker mig att det viktiga är att få med alla asymtptoter, för väldigt negativa x-värden följer kurvan den sneda linjen, om jag fattat dig korrekt kunde kurvan lika väl ha sjunkit mot första asymptoten. När vi går till jättestora x-värden så följer kurvan istället -3, men vi hade likaväl kunnat börja med -3 till vänster och slutat med räta linjen?
Såg din ritning, den är svaret på min andra funderingar.
Tack för hjälpen Gustor
