Skivmetoden

Det område som begränsas av kurvan $y=\sqrt{5x+a}$ och y-axeln roterar runt x-axeln. Bestäm en positiv konstant a så att rotationskroppen får volymen $8\mathrm{\pi }$.

Jag verkar ha problem att lista ut vilka integrationsgränser jag ska använda. Eftersom området begränsas av kurvan y och y-axeln verkar det ju som att den undre gränsen är ett negativt värde på x, men hur jag ska ta reda på vilket värde det är ser jag inte hur man kan göra med två variabler i funktionen.

Använder jag gränserna $\mathrm{\pi }{\int }_a^0{\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)}^2 dx$ så får jag ett negativt värde för $a^2$, och även om jag ändå skulle ignorera det då det handlar om en volym, får jag svaret till $a=\frac{4}{\sqrt{5}}$medan facit säger $a=4\sqrt{5}$.

Själva integralen jag ställer upp blir: $\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{0}5\mathrm{x}+\mathrm{a} d\mathrm{x}=\mathrm{\pi }\left[\frac{5{\mathrm{x}}^2}{2}+\frac{{\mathrm{a}}^2}{2}\right]=\mathrm{\pi }\left(\left(0+\frac{{\mathrm{a}}^2}{2}\right)-\left(\frac{5{\mathrm{a}}^2}{2}+\frac{{\mathrm{a}}^2}{2}\right)\right)$