3 svar
76 visningar
M4t3m4t1k behöver inte mer hjälp
M4t3m4t1k 673
Postad: 8 jan 2022 18:41

Skolornas matematik tävling 1996:2

Jag kom fram till att rätt svar är 7744, 88^2.

 

 

Men det finns nog en formel att kunna få fram rätt svar, utan att testa alla tal. 🙂

Vet ni hur man ska räkna ut formeln? 

Laguna 29867
Postad: 8 jan 2022 19:14

Talet kan skrivas som a.1100 + b.11, så det är delbart med 11 och  kan skrivas 11(100a+b). För att det ska vara en kvadrat så måste 100a+b vara delbart med 11. Tar man modulo 11 så får man att a+b ska vara delbart med 11.

Då har vi paren (2,9), (3,8), (4,7), (5,6), (6,5), (7,4), (8,3) och (9,2) att testa. Vi behöver bara testa huruvida (100a+b)/11 är en jämn kvadrat.

Det här kanske går fortare: a+b ska synbarligen inte bara vara delbart med 11, det ska vara lika med 11, så 100a+b = 99a + 11 = 11(9a+1). När är 9a+1 en jämn kvadrat? Om man kan avgöra det utan att prova vet jag inte.

M4t3m4t1k 673
Postad: 8 jan 2022 20:54

Du är duktig. 🙂

 

Jag måste bli som dig och alla andra duktiga. 

Du har en bra lösning. 

 

Att bryta ut 11 var ju bra. 

 

Men om vi använder (11 * en siffra) ^2. Då får vi ju ut ett tal som är delbart med 11 också.

(11*1)^2

(11*2)^2

(11*3)^2

(11*4)^2

(11*5)^2

(11*6)^2

(11*7)^2

(11*8)^2 = 7744, som är det enda talet som passar i vår definition att entalsiffra=tiotalsiffra och hundratalsiffra =tusentalsiffra. 

(11*9)^2

 

Fast det jag skrev är ju ingen formel. Men verkar det vettigt? 

Laguna 29867
Postad: 8 jan 2022 21:09

Ja, det där är ju också en bra metod.

Svara
Close