skriv andragradsekvation

Hur går jag tillväga för att lösa ovanstående ekvation? (Den utvecklade)

Det är korrekt. 

Menar du lösningen till $z^2-3iz-3z+9i=0$? 

Jag hade nog gjort ansatsen $z=a+bi$

och löst för vilka värden på a och b likheten gäller. 

Arian7 skrev:

Det är korrekt. 

 

Menar du lösningen till $z^2-3iz-3z+9i=0$? 

Ja

Jag hade nog gjort ansatsen $z=a+bi$

och löst för vilka värden på a och b likheten gäller. 

Hur menar du?

z² + 3z = rez

-3iz + 9i = imz

så?

Jag menar:

${(a+bi)}^2-3i(a+bi)-3(a+bi)+9i=0$

Förstår inte riktigt hur jag ska lösa den ekvationen.

Hur långt har du kommit? Sätt real- och imaginär delarna till 0. Finns också ett annat sätt som involverar kvadratkomplettering.

Jag vill dock nämna att denna uppgift möjligen är rätt svår för att vara en matte 4-uppgift.

(z-3) (z-3i)

blir till 

z² - 3iz -3z + 9i

som facit väljer att skriva som 

z² - (3+3i)z + 9i 

varför skriver de det på detta sättet?

Det är mycket enklare än så.

Det står ju i uppgiften att andragradsekvationen har rätterna 3 och 3i.

Yngve skrev:

Det är mycket enklare än så.

Det står ju i uppgiften att andragradsekvationen har rätterna 3 och 3i.

Hur menar du?

Ja, det står att andragradsekvationen har dessa rötter, men förstår inte riktigt hur de faktoriserat (3+3i)z (hur man sedan löser ut den ekvationen) fast egentligen var de inte ute efter en lösning igen till frågan nu när jag tänker efter

Det är mest bara konvention att svara så. Inte hade du t.ex. svarat x² + x + x + 1? Man bryter ut ett x för de två mellersta termerna och svarar ju istället x²+2x+1.

Precis så gör de här, förutom att de bryter ut ett -z. Blir det tydligare?

Jo okej det är sant. Men man kan väl egentligen bryta ut -3z? 

Ja det kan du, båda är enligt mig korrekta sätt att svara på. 

Tack för hjälpen!

naturnatur1 skrev:

Hur menar du?

Jag menar att det var givet att den ekvation du skulle ta fram skulle ha rötterna (dvs lösningarna) z = 3 och z = 3i.

Alltså har den ekvation du tar fram just de lösningarna.

För att vara tydlig: Du utgick från ekvationen (z-3)(z-3i) = 0.

Enligt nollproduktmetoden så har den ekvationen just lösningarna z = 3 och z ÷ 3i