Skriv (cot(t/2))^2 som en funktion av cos(t)

Uppgiften som jag behöver hjälp med lyder:

Skriv $co{t}^2\left(\frac{t}{2}\right)$ som en funktion av $\cos \left(t\right)$.

Svara med det polynom eller den rationella funktion $f\left(x\right)$ som har egenskapen att 

$co{t}^2\left(\frac{t}{2}\right)=f\left(\cos \right(t\left)\right).$

Det ges även ett exempel som hjälp till uppgiften. Exemplet är:

$\cos \left(2t\right)=2{\cos }^{2}t-1$

så $f\left(\cos \right(t\left)\right)=2{\cos }^{2}t-1$

och eftersom svaret ska vara på formen $f\left(x\right),$ ersätts $\cos \left(t\right)$ med $x$.

Så $f\left(x\right)=2x^2-1.$

 

Nu har jag börjat så här:

$co{t}^2\left(\frac{t}{2}\right)={\left(\frac{\cos \left({\displaystyle \frac{t}{2}}\right)}{\sin \left({\displaystyle \frac{t}{2}}\right)}\right)}^2$

Därefter funderar jag på att använda mig av formlerna för halva vinkeln för cosinus och sinus.

$\left\{\begin{array}{l}{\cos }^2\left(\frac{t}{2}\right)=\frac{1+\cos \left(t\right)}{2}\\ {\sin }^2\left(\frac{t}{2}\right)=\frac{1-\cos \left(t\right)}{2}\end{array}\right.$

Ska jag använda formlerna för halva vinkeln?

Skulle verkligen uppskatta hjälp att komma vidare med denna uppgift.