Skriv ett utryck för vektorn W up b

Renny19900 skrev:

Vektorn W har punkten (2,4) | Vektorn u = (1,1) och vektorn V = (-1,1) 

jag behövde testa fram mig för att komma fram till ett svar... Finns det något enklare sätt än att sitta och testa sig fram?

Det enklaste är att utgå från origo, gå lämpligt antal steg i riktning $\bar{u}$, sedan gå lämpligt antal steg i riktning $\bar{v}$.

Ett annat och mer generellt sätt är skapa och lösa ett linjärt ekvationssystem:

Du vill att $\bar{w}=a\bar{u}+b\bar{v}$

Det innebär att $(2;4)=a(1;1)+b(-1;1)$

Kan du fortsätta själv därifrån?

Ska man bara testa att sätta in olika tal på b och a tills man får värdet (2;4)?

Renny19900 skrev:

Ska man bara testa att sätta in olika tal på b och a tills man får värdet (2;4)?

Nej

Du kan titta på sambanden i x-led och i y-led var för sig.

I x-led ska det gälla att 2 = 1*a - 1*b

I y-led ska det gälla att 4 = 1*a + 1*b

Ekvationssystemet blir alltså:

• 2 = a - b
• 4 = a + b

Du kommer att lära dig hur man löser linjära ekvationssystem när du läser Matte 2, men jag kan visa här hur du kan lösa just detra ekvationssystem.

Första ekvationen säger att a = 2 + b

Om vi nu ersätter a med 2 + b i andra ekvationen så lyder den 4 = (2 + b) + b, dvs 2 = 2b, dvs b = 1.

Om vi nu sätter in 1 istället för b i ekvation 1 så får vi att 2 = a - 1, dvs a = 3.

Eftersom $\bar{w}=a\bar{u}+b\bar{v}$ så här vi alltså att $\bar{w}=3\bar{u}+\bar{v}$.

Nu förstår jag tack så mycket!