23 svar
161 visningar
Rubin_S är nöjd med hjälpen
Rubin_S 20
Postad: 26 maj 16:35

"Skriv ett uttryck för arean hos den triangel som har sina hörn..."

Hej! Jag är medveten om att denna uppgift tidigare lösts på denna sida, jag blir dock inte helt klok av att läsa igenom dessa lösningsförslag. 

Uppgiften: En andragradsfunktion f(x) = ax^2 + bx + c (där a>0) har två nollställe, varav det ena är x=u. Derivatans nollställe är x=v. Skriv ett uttryck för arean hos den triangel som har sina hörn i de punkter där grafen skär i x-axeln samt i funktionens minipunkt. Uttrycket får innehålla a,b,c,u,v. 

 

Obs. Jag är lite till åldern och har inte läst matte på länge. Dvs, det som man kanske antar fått med sig från matte 2, är inte direkt färskt i minnet. 

 

Vad vet vi redan?/Min lösning hittills:

f(x) = ax^2 + bx + c 

Arean för triangel: b*h/2

1. Det är en andragradare dvs. den är symmetrisk. Jag behöver ej ta reda på det andra nollstället. Använder mig av pq för att ta reda på symmetrilinjen.

2. Symmetrilinje med pq: ax^2 + bx + c = 0 (dividerar med a på bägge sidor för att få x^2 ensamt) 

a^2 + bx/a + c/a = 0

x = - (b/a)/2 +- (b/a)/2 - c/a

Symmetrilinjen = det som står innan rottecknet = -(b/a)/2

3. Jag har ritat grafen, men vet ej hur jag infogar det här. 

 

Fråga: Symmetrilinjen, är det hela linjen dvs. "höjden", eller är det bara punkten på x?

Fråga: Har sett i en annan tråd med samma fråga att man benämner basen som 2(u-v), men jag förstår inte riktigt varför man ska subtrahera v från u för att få fram basen? testade stoppa in lite siffror och så stämde det inte med den typen av uträkning.

 

Jag förstår givetvis att det är ett uttryck med bas i A = b*h/2. Och om symmetrilinjen är höjden, har jag ju en del av uttrycket. Men hur tar jag reda på resten?

 

MVH Tacksam för hjälp. 

Rubin_S 20
Postad: 26 maj 16:37

Obs, har tagit fram även:

f'(x) = 2ax + b

2ax + b = 0 ---> x = -b/2a

 

Om det är till någon hjälp. 

Rubin_S 20
Postad: 26 maj 16:40

Laguna Online 22113
Postad: 26 maj 17:01

Jag tycker det är tydligt att v-u är halva basen.

Rubin_S 20
Postad: 26 maj 17:04

Hej! Har förstått det nu också. Behövde nog läsa om det bara. 

Men är det övriga korrekt så jag nu endast behöver sätta in 2(v-u)?

Laguna Online 22113
Postad: 26 maj 17:08

Symmetrilinjen är en hel linje, den med x = -b/2a. Vi har fått veta att x = v är samma sak.

Höjden är funktionens värde i den punkten.

D4NIEL 1157
Postad: 26 maj 17:17

Tänk på att funktionens värde i mittpunkten kanske är negativt, men arean av en triangel är alltid positiv.

Rubin_S 20
Postad: 26 maj 17:48
Laguna skrev:

Symmetrilinjen är en hel linje, den med x = -b/2a. Vi har fått veta att x = v är samma sak.

Höjden är funktionens värde i den punkten.

Okej, så symmetrilinjen är inte det jag fick fram via pq-formeln : (b/a)/2

utan det jag fick fram när jag satte f'(x) = 0 (2ax + b = 0 ---> x = -b/2a)

Rubin_S 20
Postad: 26 maj 18:08

om x = v

och x = -b/2a

innebär det att basen är: (-b/2a - u) * 2 är basen då? 

D4NIEL 1157
Postad: 26 maj 18:28 Redigerad: 26 maj 18:29

Ja, men eftersom -b2a=v\frac{-b}{2a}=v kan vi också uttrycka basen som 2·(v-u)2\cdot(v-u)

Sen vet vi ju egentligen inte om uu är nollstället till höger eller till vänster om mittpunkten. Det enda vi får veta är att det är ett av nollställena. Så jag skulle säga att basen är 2·|u-v|=2·|v-u|2\cdot|u-v|=2\cdot|v-u|

Laguna Online 22113
Postad: 26 maj 19:27
Rubin_S skrev:
Laguna skrev:

Symmetrilinjen är en hel linje, den med x = -b/2a. Vi har fått veta att x = v är samma sak.

Höjden är funktionens värde i den punkten.

Okej, så symmetrilinjen är inte det jag fick fram via pq-formeln : (b/a)/2

utan det jag fick fram när jag satte f'(x) = 0 (2ax + b = 0 ---> x = -b/2a)

Du fick -(b/a)/2 och det är samma sak som -b/2a.

Euclid 567
Postad: 27 maj 10:20

https://www.desmos.com/calculator/dvzqvbsfee

Rubin_S 20
Postad: 27 maj 10:59

Är detta korrekt uttryck för triangeln?

( 2 | v-u | * -b/2a ) / 2

som sedan borde kunna förkortas till = | v-u | * -b/2a ?

(nu förutsätter jag att x:et jag fick fram för symmetrilinjen representerar hela linjen, och inte bara den punkten)

Rubin_S 20
Postad: 27 maj 11:06

hmm, nej inser nog nu att x inte är hela symmetrilinjen utan bara den punkten, att jag måste ta fram y också, Så jag stoppar in x i funktionen...

återkommer 

Rubin_S 20
Postad: 27 maj 11:20

Ser detta rätt ut? 

Är uträkningen av symmetrilinjen egentligen onödig?

Rubin_S 20
Postad: 27 maj 11:21

och: Är det en ok förkortning när tvåorna tar ut varandra? Tänker att rent logiskt bör det funka.

Rubin_S skrev:

Ser detta rätt ut? 

Är uträkningen av symmetrilinjen egentligen onödig?

Det verkar som om det fattas en bild.

Rubin_S 20
Postad: 27 maj 13:39

vad konstigt. jag kan se bilden. Ska testa ladda om den

Rubin_S 20
Postad: 27 maj 13:40

Syns den nu?

Ja, nu syns  det,och det ser  jättebra  ut, förutom att du har missat parenteser i  täljaren i ditt bråk. (Du har ju med parentesen när du har förkortat bort tvåorna.)

Rubin_S 20
Postad: 27 maj 13:58

Tusen tack för all hjälp!

Rubin_S 20
Postad: 27 maj 13:59

Förresten:

 

Hur va de nu: Är det egentligen helt onödigt att ha med uträkningen för symmetrilinjen?

För att lösa uppgiften är det inte nödvändigt att beräkna x-koordinaten för symmetrilinjen, om man bara motiverat att symmetrilinjen är dör derivatan är 0, d v s där x = v.

D4NIEL 1157
Postad: 27 maj 15:25 Redigerad: 27 maj 15:26

Eftersom f(v)f(v) är negativ (minpunkt under x-axeln) blir arean |v-u|·|f(v)|=-|v-u|·f(v)|v-u|\cdot |f(v)|=-|v-u|\cdot f(v)

Svara Avbryt
Close