Skriv hastigheten för flygplanet i termer av de sfäriska basvektorerna.
Hej! Jag har kört fast på en uppgift och skulle behöva hjälp.
Så här lyder uppgiften:
Så här långt har jag kommit:
Jag följde ledtråden att skriva de sfäriska basvektorerna i termer av de kartetiska basvektorerna. Jag hittade en videoföreläsning på hur man gör det genom att använda geometrin och följde den. Så det har jag gjort rätt, förhoppningsvis.
Sedan har vår föreläsare gått igenom en liknande uppgift och då skrev man vektorn u i termer av u och en enhetsvektor i rätt riktning, så det har jag också försökt göra.
Men sedan förstår jag inte riktigt hur jag ska gå vidare.
Jag har alltså redan hastigheten i termer av de kartetiska basvektorena om jag har gjort rätt men jag måste skriva den i termer av de sfäriska basvektorerna. Jag antar att det är linjär algebra egentligen men jag hade svårt för basbyten och olika koordinater i den kursen. Jättetacksam för tips!
Enhetsvektorerna kan du beräkna med formeln
.
Där
.
Om jag förstår figuren rätt så gäller det att .
Hur går det? Behöver du fler tips?
Hej! Det går inte jättebra, jag behöver nog fler tips. Jag har använt formeln och fått fram de nya basvektorerna uttryckta i de gamla: i-hatt, j-hatt och k-hatt. Jag förstår hur du menar med att u = u*i-hatt, flygplanet verkar bara röra sig längs x-riktningen.
Jag vet från linjär algebra (tror jag) att byter man bas byter man också koordinater. Jag har fått lära mig att koordinatbytesmatrisen blir transponatet av basbytesmatrisen.
Och sedan måste man även beräkna inversen av den för att få fram de nya koordinaterna uttryckta i de gamla väl...vilket känns som en jättekrånglig metod med tanke på alla sinus och cosinus. Finns säkert en mycket bättre metod i det här fallet?
Så jag förstår inte riktigt hur jag ska ta mig vidare härifrån..stort tack!
de nya basvektorerna uttrycka i de gamla:
Säg att du har uttryckt mha av basen associerad med sfäriska koordinater.
Eftersom basen är en ON-bas så kan du formellt erhålla tex genom att skalärmultiplicera med .
.
Dvs
.
I vårt fall så vet vi att .
Du kan därför beräkna som , där du utnyttjar att du uttryckt mha de kartesiska basvektorerna - dvs .
Jag förstår. Nu fick jag till det. Stort tack för hjälpen!!