Skriv i faktorform

Om du löser ekvationen $3x^{2} - 2x + 1 =0$, vad får du då?

Det var det jag försökte göra i början, men ska jag då dividera både VL och HL med 3 (för att kunna använda pq-formeln)? För att det kändes konstigt att sen behöva dividera 2/3 med 2 i pq-formeln, men det kanske är det som krävs för att lösa uppgiften?

karisma skrev:

Det var det jag försökte göra i början, men ska jag då dividera både VL och HL med 3 (för att kunna använda pq-formeln)? För att det kändes konstigt att sen behöva dividera 2/3 med 2 i pq-formeln, men det kanske är det som krävs för att lösa uppgiften?

Ja, det är lämpligt om du vill utnyttja pq-formeln.

Okej, då testar jag på nytt och återkommer!

Nu har jag gjort det, men det blir ju fel då det inte går att ta roten ur ett negativt tal (se sista steget i uträkningen).

karisma skrev:

Nu har jag gjort det, men det blir ju fel då det inte går att ta roten ur ett negativt tal (se sista steget i uträkningen).

Du glömde att dividera $1$:an med $3$ i tredje raden och dividera med $2$ i pq-formelns för $2/3$. Men det spelar egentligen ingen roll eftersom som du ändå kommer att få negativa tal under kvadratrötter, vilket absolut inte är fel eftersom det betyder att polynomet $P(x)=3x^{2} - 2x + 1$ har komplexa rötter. Du känner till $i = \sqrt{-1}$?

Vi har inte gått igenom komplexa rötter i skolan ännu..

karisma skrev:

Vi har inte gått igenom komplexa rötter i skolan ännu..

Okej. Huvudsaken är att polynomet inte har reella rötter, alltså kan det inte faktoriseras i reella faktorer.

Men i facit har dem lyckats faktorisera! Svaret där blev:

p(x) = -(x+1)(3x-1)

Hur kom dem fram till det om det inte finns några reella rötter?

Multiplicera ihop uttrycket förån facit. Blir det samma som uttrycket du hade från början?

karisma skrev:

Men i facit har dem lyckats faktorisera! Svaret där blev:

p(x) = -(x+1)(3x-1)

Hur kom dem fram till det om det inte finns några reella rötter?

Isåfall så syftade facit på polynomet $-3x^{2} - 2x + 1$. Jag trodde du menade polynomet $3x^{2}-2x+1$. Ja, det första kan faktoriseras på det sättet eftersom $-3x^{2} - 2x + 1=0$ har rötterna $-1$ och $1/3$. Det blev ett missförstånd.

Oj förlåt! Ser nu att det skulle vara ett minustecken framför 3x²!! 

Nu har jag räknat på nytt. Hur går jag tillväga härifrån utan miniräknare?

karisma skrev:

Nu har jag räknat på nytt. Hur går jag tillväga härifrån utan miniräknare?

Du glömde att dividera med $2$ i $2/3$ när du använde pq-formlen. Du skulle istället ha fått

$\displaystyle x = - \frac{1}{3} \pm \sqrt{ \left( \frac{1}{3} \right)^{2} + \frac{1}{3} }$

Prova att förenkla nu.