Skriv om på formeln a plus bi

polär form mycket användbart! 

Känner du till hur argument och belopp kan beräknas när man multiplicerar eller dividerar komplexa tal?

Vi har inte börjat med polär form tyvärr. Kan man göra på ett annat sätt?

när du multiplicerar de två komplexa talen a och b så blir

produktens belopp = produkten av a och b s belopp

produktens argument = summan av a och b s argument

så om du beräknar (1+i)² där 1+i har argumentet 45 grader och beloppet $\sqrt{2}$ så kommer resultatet ha beloppet 2 och argumentet 90 grader, alltså blir produkten 2i

Vid division subtraherar man argumenten och dividerar beloppen

$\frac{2+2i}{1-i}$har därför beloppet $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = 2$ och argumentet 45 - (-45)= 90 grader kvoten är därför 2i

på motsvarande sätt kan du beräkna din uppgift.

Ett yxigt sätt, men det går

Är du säker på att du skrivit rätt när du skriver att a och b är två komplexa tal? De är ju delar i det komplexa talet. Reell och imaginär del.

Det var bara ett exempel, kalla dom s och t om det känns bättre. 😎 

i ditt fall

$\frac{1+i\sqrt{3}}{1-i\sqrt{3}}$

har både täljare och nämnare beloppet 2, täljaren har argumentet 60 grader och nämnaren har argumentet -60 grader

Alltså har kvoten beloppet 2/2 = 1 och argumentet 60 --60 = 120 grader

sen upphöjer vi dett tal med 9 och får då beloppet 1⁹ = 9 samt argumentet 120*9 = 1080, vi drar bort tre hela varav (dvs 3*360) och får då argumentet 0.

vårt svar är därmed 1 !

Men som sagt, polära koordinater...