Skriv om uttryck enligt mod 10

Förenkla följande uttryck, det vill säga skriv uttrycket som k (mod n) där $0 \leq k < n$

$7^{14} * 13^{12} (m o d 10)$

Jag tänker såhär:

$7 \equiv - 3 (m o d 10) 13 \equiv 3 (m o d 10)$

${(- 3)}^{12} * 3^{14} = 3^{12} * 3^{14}$ då exponenten är jämn.

Men hur gör man sedan?

Visa spoiler

Svaret ska bli att det är kongurent med 9 för mod 10

Titta på 3² mod 10.

Vad är 3⁴(mod 10) ?

Fatime G skrev:
Vad är 3⁴(mod 10) ?

81 som är kongurent med 1 aha okej

Edit: Så då blir det $(3^{4}) 3$ som är samma som kongurent med 1^3?

Men vad gör man då med den andra : 3^14?

Laguna skrev:
Titta på 3² mod 10.

Det blir 9?

Jag förstår nu hur man ska tänka:

$3^{4} \equiv 1 (m o d 10)$

$(3^{12}) * {(3)}^{14} = {(3^{4})}^{3} *^{14} = {(3^{4})}^{3} * {(3^{4})}^{3} * 3^{2} \equiv 1^{3} * 1^{3} * 9 = 9$

Svara Avbryt