13 svar
51 visningar
nairolf är nöjd med hjälpen!
nairolf 28
Postad: 20 maj 2019

Skriv på formen re^iv

Hej,

Jag har ett problem med en uppgift som lyder såhär: Skriv talet z=1-3×i på formen reiv.

Första gången jag ser en uppgift som man ska skriva på formen reiv. Jag har kollat lite på nätet och i boken om denna formen men hittar inget om det.

haraldfreij 853 – Mattecentrum-volontär
Postad: 20 maj 2019 Redigerad: 20 maj 2019

reiν=r(cos(ν)+isin(ν))re^{i\nu}=r(\cos(\nu)+i\sin(\nu)). Vad representerar rr och ν\nu?

nairolf 28
Postad: 20 maj 2019

r = absolutbeloppet

v = argumentet

haraldfreij 853 – Mattecentrum-volontär
Postad: 20 maj 2019 Redigerad: 20 maj 2019

Sedär. Då behöver du bara bestämma belopp och argument för z

nairolf 28
Postad: 20 maj 2019

Hela uträkningen:

z=12+32=1+3=4=2

arg z =arctan- 113=30°

reiv=2cos(30°)+isin(30°)

Tror att det är rätt

Stämmer inte riktigt.

  • Du har vänt på täljare och nämnare i argumentuträkningen
  • Du har glömt tecknet på argumentet
  • När du använder potensformen är det viktigt att vinklar anges i radianer, annars stämmer det inte (på samma sätt som när du deriverar och integrerar trigonometriska funktioner)
  • Svara på formen reiνre^{i\nu}
Yngve 12069 – Mattecentrum-volontär
Postad: 20 maj 2019 Redigerad: 20 maj 2019
nairolf skrev:

Hela uträkningen:

z=12+32=1+3=4=2

arg z =arctan- 113=30°

reiv=2cos(30°)+isin(30°)

Tror att det är rätt

Beloppet stämmer men inte argumentet.

Markera z i det komplexa talplanet så får du se.

nairolf 28
Postad: 20 maj 2019
haraldfreij skrev:

Stämmer inte riktigt.

  • Du har vänt på täljare och nämnare i argumentuträkningen
  • Du har glömt tecknet på argumentet
  • När du använder potensformen är det viktigt att vinklar anges i radianer, annars stämmer det inte (på samma sätt som när du deriverar och integrerar trigonometriska funktioner)
  • Svara på formen reiνre^{i\nu}

arg z =tan-1=31=60π3reiv=2(cosπ3+isin π3)

Tendo 146
Postad: 20 maj 2019

du har z=1-3iz =2arg z = arctan(-31) =-π3

och då blirreiv=2e-iπ3+n2π

nairolf 28
Postad: 20 maj 2019
Tendo skrev:

du har z=1-3iz =2arg z = arctan(-31) =-π3

och då blirreiv=2e-iπ3+n2π

Vart kommer +n2πifrån? 

Tendo 146
Postad: 20 maj 2019 Redigerad: 20 maj 2019

argumentet är en vinkel. Vilken punkt hamnar du i om du går 2π radianer runt i en cirkel?

fast jag har skrivit fel det ska stå 2ei(π3+n2π)

nairolf 28
Postad: 20 maj 2019

2π motsvarar ett varv alltså 360°

Tendo 146
Postad: 20 maj 2019

exakt om du går runt en cirkel ett varv så står du på samma punkt. En punkt i rektangulära koordinater kan beskrivas på oändligt många sätt med polära koordinater. Du måste dock specifiera att n ska vara ett heltal.

nairolf 28
Postad: 20 maj 2019

Ja juste, glömmde bort att man kunde beskriva en punkt på oändligt många sätt med n talet. Tack för hjälpen!

Svara Avbryt
Close