Skriv som en potens av e

Du har gjort helt rätt, du kan nu gå från de moivres formel till exponential form. Men du kunde också gått över till exponentiell form direkt. Om vi vill skriva $z$ som en potens av $e$ så skriver vi det på formen $re^{i \phi}$, r=abs(z) och $\phi$ är argumentet. 

Du har istället skrivit det på de moivres formel som har formen $r(\cos \phi + i \sin \phi)$, ser du kopplingen? :)

Dracaena skrev:

Du har gjort helt rätt, du kan nu gå från de moivres formel till exponential form. Men du kunde också gått över till exponentiell form direkt. Om vi vill skriva $z$ som en potens av $e$ så skriver vi det på formen $re^{i \phi}$, r=abs(z) och $\phi$ är argumentet. 

Du har istället skrivit det på de moivres formel som har formen $r(\cos \phi + i \sin \phi)$, ser du kopplingen? :)

Ahaa jaa, men när jag skriver det till en potens av e blir det så som jag skrev? För i facit står det:

$e^{\ln \sqrt{2}+i\pi /2}$

Kan du ta bild på facit? :)

Mer rimligt, tycker jag är att svaret borde bli $\displaystyle{\sqrt{2}e^{\frac{i \pi}{4}}}$.

Om du skall skriva det "som en potens av e" måste du "trolla bort" faktorn $\sqrt2$.

Dracaena skrev:

Kan du ta bild på facit? :)

Mer rimligt, tycker jag är att svaret borde bli $\displaystyle{\sqrt{2}e^{\frac{i \pi}{4}}}$.

Ah, när jag läser "potens av e" antar jag att man menar Eulers formel. Jag ser inte poängen med den omskrivningen, den är ju om något mer svårtolkad än $re^{i \phi}$. Man har helt enkelt använt att $x=e^{\ln x}$.

Ibland är det svåra i en uppgift att tolka vad det är de menar, egentligen.