Skriv upp de fyra av ekvationens lösningar som ligger närmast x = 0.
2· sin(3·x) = −1 Skriv upp de fyra av ekvationens lösningar som ligger närmast x = 0.
Varför är 23pi/18 fel?
Frågan är om de lösningarna som ligger närmast 0. Prova att dra bort ett varv ifrån 23Pi/18, alltså subtrahera med 2Pi.
Du kan prova att rita in dessa tal på tal linjen så ser du varför 23pi/18 ej är en av de 4 lösningarna som är närmast 0.
Egocarpo skrev:Frågan är om de lösningarna som ligger närmast 0. Prova att dra bort ett varv ifrån 23Pi/18, alltså subtrahera med 2Pi.
Du kan prova att rita in dessa tal på tal linjen så ser du varför 23pi/18 ej är en av de 4 lösningarna som är närmast 0.
23pi/18 -2pi = 23-pi/18?
Nja 23pi/18 -2pi = (23pi-2*18pi)/18
Egocarpo skrev:Nja 23pi/18 -2pi = (23pi-2*18pi)/18
vad blir resultet förstår inte riktigt ska det vara 23pi-2*18pi/18 eller hur förenklar man det
Förenkla tack :)
Egocarpo skrev:Förenkla tack :)
förstår inte om du menar (23pi)-(2*18pi/18) eller (23pi-2*18pi)/(18)
Jag har aldrig skrivit detta "(23pi)-(2*18pi/18) "
Egocarpo skrev:Jag har aldrig skrivit detta "(23pi)-(2*18pi/18) "
det blir -13pi/18
Ok testa om det löser din ekvation.
Sedan för att mäta vilken som ligger närmast 0. Kan du kolla absolutbelopp(vinkel-0). |-13pi/18 -0| mot |23pi/18-0| Vilken är minst och därför närmast 0?
Egocarpo skrev:Ok testa om det löser din ekvation.
hur ska jag testa jag fattar inte riktigt
Se om x=-13pi/8 gör att denna ekvationen är uppfylld "2· sin(3·x) = −1" Som du startade med.
Egocarpo skrev:Se om x=-13pi/8 gör att denna ekvationen är uppfylld "2· sin(3·x) = −1" Som du startade med.
ja men jag vet inte hur jag ska bevisa
Sure det funkar, jag tänkte bara stoppa in det i miniräknaren. 2· sin(3·x) +1 ska vara lika med noll om du har ett x som löser ekvationen. Men det som du skickade funkar bra med!
Egocarpo skrev:Sure det funkar, jag tänkte bara stoppa in det i miniräknaren. 2· sin(3·x) +1 ska vara lika med noll om du har ett x som löser ekvationen. Men det som du skickade funkar bra med!
men om du kollar bilden jag lagt upp har jag redan använt k=0 till ena beräkning man får väl inte använda k=0 flera gånger?
Din uppskrivning av lösningen är inte så lätt att följa. Men jag antar att längst upp till höger har du löst sin(3x)=-1/2.
Längst upp till höger har du löst för sin(pi-3x)=-1/2. Typ?
Då måste du kolla k= -1,0,1 för att se vilka 4 som ligger närmast x=0.
Egocarpo skrev:Din uppskrivning av lösningen är inte så lätt att följa. Men jag antar att längst upp till höger har du löst sin(3x)=-1/2.
Längst upp till höger har du löst för sin(pi-3x)=-1/2. Typ?
Då måste du kolla k= -1,0,1 för att se vilka 4 som ligger närmast x=0.
ja och på 3 av dem behöver k=0 bara på -5pi/18 behöver k=-1
Du får två lösningar till x.
x_1=11pi/18+2kpi/3
x_2=7pi/18+2kpi/3
Du har kollat k=0 för för båda och fått fram två svar.
du måste kolla k=-1 och k=1 för både x_1 och x_2...
mattegeni1 skrev:Egocarpo skrev:Din uppskrivning av lösningen är inte så lätt att följa. Men jag antar att längst upp till höger har du löst sin(3x)=-1/2.
Längst upp till höger har du löst för sin(pi-3x)=-1/2. Typ?
Då måste du kolla k= -1,0,1 för att se vilka 4 som ligger närmast x=0.ja och på 3 av dem behöver k=0 bara på -5pi/18 behöver k=-1
Nej för att få -13pi/18 tar jag k=-1 till x_1
Så det är väldigt viktigt att förstå att du använder ju bara k=0 en gång till x_1 och en gång till x_2.
För din förståelse kan du byta namn på konstanten "k" till x_2 till "m".
Du får två lösningar till x.
x_1=11pi/18+2kpi/3
x_2=7pi/18+2mpi/3
Då hittar du att k=0 och k=-1 ger de två lösningarna av x_1 som är närmst x=0.
Samt att m=0 och m=-1 ger de två lösningarna av x_2 som är närmst x=0.
Dock när jag kollar på denna bilder ser det ut som att -13pi/18 är den 5:e närmsta!
Egocarpo skrev:För din förståelse kan du byta namn på konstanten "k" till x_2 till "m".
Du får två lösningar till x.
x_1=11pi/18+2kpi/3
x_2=7pi/18+2mpi/3
Då hittar du att k=0 och k=-1 ger de två lösningarna av x_1 som är närmst x=0.
Samt att m=0 och m=-1 ger de två lösningarna av x_2 som är närmst x=0.
så -13pi/18 är inget alternativ för frågan?
Det funkade inte att dra bort 2pi för att hitta lösningen eftersom perioden är 2pi/3 och inte 2pi.
För att få fram rätt svar.
Lös alla x_1 och x_2 här för k=-1,0,1 och m=-1,0,1.
x_1=11pi/18+2kpi/3
x_2=7pi/18+2mpi/3
k=0 => x_1=11pi/18, k=-1 =>x_1 =?, k=1 => x_1=?
m=0 => x_2=7pi/18, m=-1 => x_2=?, m=1 => x_2=?
Så varsågod :)
mattegeni1 skrev:Egocarpo skrev:För din förståelse kan du byta namn på konstanten "k" till x_2 till "m".
Du får två lösningar till x.
x_1=11pi/18+2kpi/3
x_2=7pi/18+2mpi/3
Då hittar du att k=0 och k=-1 ger de två lösningarna av x_1 som är närmst x=0.
Samt att m=0 och m=-1 ger de två lösningarna av x_2 som är närmst x=0.så -13pi/18 är inget alternativ för frågan?
Det är en lösning till ekvationen! Men det är inte en av de 4 närmsta. Det kan du se ifrån bilden du skickade där du plottade tidigare.
Egocarpo skrev:Det funkade inte att dra bort 2pi för att hitta lösningen eftersom perioden är 2pi/3 och inte 2pi.
För att få fram rätt svar.
Lös alla x_1 och x_2 här för k=-1,0,1 och m=-1,0,1.
x_1=11pi/18+2kpi/3
x_2=7pi/18+2mpi/3
k=0 => x_1=11pi/18, k=-1 =>x_1 =?, k=1 => x_1=?
m=0 => x_2=7pi/18, m=-1 => x_2=?, m=1 => x_2=?
Så varsågod :)
förstår inte vad du menar med x_1 och x_2 ?
Du får två lösningar till sin(3x)=-1/2
x_1 får du från att lösa sin(3x_1)=-1/2
och
x_2 får du från att lösa sin(pi-3x_2)=-1/2.
Egocarpo skrev:Du får två lösningar till sin(3x)=-1/2
x_1 får du från att lösa sin(3x_1)=-1/2
och
x_2 får du från att lösa sin(pi-3x_2)=-1/2.
jag förstår inte vad x_1 och x_2 betyder :(
x_1 betyder alla x som uppfyller sin(3x)=-1/2 DVS x_1=11pi/18+2kpi/3 där k är ett heltal.
x_2 betyder alla x som uppfyller sin(pi-3x)=-1/2 DVS x_2=7pi/18+2mpi/3 där m är ett heltal.
x_1 är din vänstra sida och x_2 är din högra sida. Hur kom du fram till de två uttrycken som jag har boxat in i bilden???
