Skriva en serie på sluten formel

Hur tar jag fram slutna formeln till

? Finns det något bra tillvägagångssätt? Den liknar ju serien till ln(1+x) men vet ej hur jag ska använda det.

Uppskattar all hjälp! Det är en inlämning som ska in om 2 dagar!

${(- 1)}^{n - 1} = 1 \cdot {(- 1)}^{n - 1} = {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{n - 1} = (- 1) \cdot {(- 1)}^{n}$

$\Rightarrow \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{{(- 1)}^{n - 1} x^{n}}{n} = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{(- 1) {(- 1)}^{n} x^{n}}{n} = - \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{{(- x)}^{n}}{n}$

$\Rightarrow \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{t^{n}}{n} = - \ln (1 - t)$

Svara