4 svar
51 visningar
Minounderstand är nöjd med hjälpen!
Minounderstand 123
Postad: 10 aug 2017 Redigerad: 10 aug 2017

Skriva om 2st ODE av olika grad till system av första grad

Hej, är van att skriva om en differentialekvation av godtycklig grad till ett system av första graden, men vet inte hur jag ska bära mig åt när jag har två eller fler differentialekvationer som beror av varandra som ska skrivas om till ett entydigt system.

Så jag börjar med,

y''=-0.5yy'+sinxz'=y'-zy+cosy

och utför substitutionen:
y'=vv'=-0.5yv+sinxz'=v-zy+cosy

och bildar systemet:

ddxyvz=010??0?1?yvz+0sinxcosy

Där jag har satt frågetecken vet jag inte riktigt vad det ska stå, är det meningen att jag ska skriva:

010-0.5v-0.5y0-z1-yyvz då? Det känns ju fel eftersom då kommer jag få dubbelt så många vy-termer etc, så vilken väljer jag? Spelar det ingen roll?

 

Tack på förhand!

Stokastisk Online 2034
Postad: 10 aug 2017

Du måste inte skriva högersidan på någon speciell form. Så redan vid

y'=v y' = v

v'=-0.5yv+sin(x) v' = -0.5yv + \sin(x)

z'=v-zy+cos(y) z' = v - zy + \cos(y)

Har du fått en acceptabel form på ekvationen.

Minounderstand 123
Postad: 10 aug 2017

Aha, okej. Tack!

Men om jag t.ex. skulle behöva uppskatta lösningar t.ex. med nån Runge-Kutta metod, hur skulle jag då bära mig åt?

Stokastisk Online 2034
Postad: 11 aug 2017

Du har ju då att ekvationen är på formen

ddxw =f(x; w)

Där

w =yvz

och

f(x; w)=v-0.5yv + sin(x)v - zy + cos(y)

så att utföra RungeKutta på detta är bara att göra på det sättet du är van vid.

Minounderstand 123
Postad: 11 aug 2017

Ah okej, tack!

Svara Avbryt
Close