Skriva om detta till polära koordinater samt använda en paramatisering

Vill skriva om denna till polära koordinater och sen använda $F(r(t) \cdot r'(t)$ men fastnar, så här tänker jag.

x = r cos t
y = r sin t
F=(y,x) - i den ordningen?

så den första blir:

$\frac{-y}{x^2+2y^2} = \frac{- \sin t}{\sqrt{2}}$

den andra blir:

$\frac{x}{x^2+2y^2} = \frac{\cos t}{\sqrt{2}}$

Alltså $r(t) = (-\frac{ \sin t}{\sqrt{2}}, \frac{\cos t}{\sqrt{2}})$

Men det är fel, rätt svar ska bli 

$r(t) = \cos t, \frac{1}{\sqrt{2}} \sin t$

Och jag förstår inte hur det kan bli så?