Skriva om rekursions formel till explicit formel
Jag har fastnat på en uppgift.
Hur skriver man om rekursions formeln
An + 2 = An + An + 1
A1 = 1
A2 = 2
till en explicit formel?
Det här är vad jag har försökt göra hittils (se bild nedan)
Sekvensen är vare sig geometrisk eller aritmetisk så du har förmodligen inga verktyg för att hitta den slutna formen som visserligen finns men är, om jag får använda mina egna ord: udda...
Sekvensen i sig är ganska känd. Kallas för fibonaccis talföljd och man kan läsa om den slutna formlen direkt https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number#Closed-form_expression. En Ma5-elev kan nog lära sig en metod för att ta fram den slutna formeln men en brukar inte undervisas i Ma5.
Går absolut inte att få fram genom att försöka "se" ett mönster.
Den talsekvensen kallas för Fibonaccis talföljd:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number#Mathematics
Närmast magiskt hur talföljden hänger ihop med Pascals triangel
