Skriva om sinusfunktion som cosinusfunktion

I formelsamlingen hittar du formeln $\cos(\frac{\pi}{2}-v)=\sin(v)$.

Använd den på uttrycket $\sin(2x)$.

Om du inte vill att vinkeln $2x$ ska ha ett minustecken framför sig kan du sedan använda identiteten $\cos(v)=\cos(-v)$.

Eftersom sinusfunktionen på bilden har en vinkelfrekvens 2 tycker jag inte att du ska försöka läsa ut det av diagrammet.

Använd istället följande

cosinuskurvan kan sägas ligga 90° (π/2 radianer) "före" sinuskurvan, eftersom de båda funktionerna har samma värde om vi adderar 90° (eller π/2 radianer) till värdet på den oberoende variabeln för sinusfunktionen.

Tack Jroth, då tolkar jag det som att förskjutningen ska vara + 90 grader i denna uppgift.

Och tack även till Yngve! 

Kanelbullen skrev:

Tack Jroth, då tolkar jag det som att förskjutningen ska vara + 90 grader i denna uppgift.

Och tack även till Yngve! 

Nej då tolkar du tipset fel. Läs det igen: "... adderar pi/2 till den oberoende variabeln för sinusfunktionen...".

Det innebär att $\sin(v+\frac{\pi}{2})=cos(v)$

Det i sin tur innebär att $\sin(v)=\cos(v-\frac{\pi}{2})$, vilket du skulle hamnat på om du använde formeln från formelsamlingen.

Nu har du lagt cos efter sin, det är fel. Läs meningen en gång till:

cosinuskurvan kan sägas ligga 90° (π/2 radianer) "före" sinuskurvan, eftersom de båda funktionerna har samma värde om vi adderar 90° (eller π/2 radianer) till värdet på den oberoende variabeln för sinusfunktionen.

Vad innebär det att man istället kan göra med cosinusfunktionen?

Så här blir det istället skulle jag tro:

OK, har du kontrollerat ditt resultat?

Hur gör jag för att kontrollera att de båda funktionerna beskriver samma kurva?

Kanelbullen skrev:

Hur gör jag för att kontrollera att de båda funktionerna beskriver samma kurva?

Rita upp de båda funkrionerna och undersök om de är identiska.

Förslag på lösning:

$\sin 2x=\cos (\frac{\pi}{2}-2x)\Rightarrow$

$2\sin 2x+3=2\cos (-2x+\frac{\pi}{2})+3$

Vilket också kan skrivas som:

$-2\cos(2x+\frac{\pi}{2})+3$

När jag ritade in funktionerna i grafräknaren kunde jag se att kurvorna var helt identiska.